Los avances recientes en inteligencia artificial (IA) están desafiando los límites de lo que alguna vez se consideró matemáticamente imposible. En octubre de 2024, el modelo de IA de Meta resolvió un problema centenario relacionado con la estabilidad de los sistemas dinámicos, una hazaña que anteriormente desconcertaba a los matemáticos. Si bien es impresionante, esto es solo el comienzo de un panorama en rápida evolución en el que la IA pronto podría superar las capacidades humanas en razonamiento matemático complejo.
El estado actual: progreso incremental, no revolución
Los primeros resultados muestran que la IA está logrando avances significativos pero no innovadores. El modelo de Meta resolvió el 10,1% de los problemas de estabilidad generados aleatoriamente, una mejora sustancial con respecto a los algoritmos anteriores (2,1%), pero lejos de ser una solución completa. De manera similar, DeepMind de Google descubrió nuevas soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes, pero todavía no logra resolver el problema completo, lo que le aseguraría el Premio del Milenio de un millón de dólares.
La conclusión clave es que la IA todavía no está dando saltos cuánticos; está refinando los métodos existentes. Los matemáticos señalan que la mayoría de los modelos todavía requieren una guía humana sustancial para producir resultados confiables.
La velocidad del desarrollo: una trayectoria aterradora
A pesar de las limitaciones actuales, los expertos coinciden en que la IA se está desarrollando a un ritmo alarmante. Terence Tao, ganador de la Medalla Fields de la UCLA, predice que dentro de unos años la IA podrá escanear y resolver miles de conjeturas matemáticas, incluidas algunas de alto perfil. No se trata de reemplazar por completo a los matemáticos; se trata de aumentar sus habilidades con velocidad y escala impulsadas por máquinas.
La progresión refleja el éxito de la IA en juegos como el ajedrez y el Go. En la década de 1980, Deep Blue de IBM derrotó a Garry Kasparov, y una década después, DeepMind triunfó sobre Lee Sedol en Go. Ahora, la IA domina estos juegos sin esfuerzo. Sin embargo, las matemáticas puras presentan un desafío único: a diferencia de los juegos de mesa finitos, no hay límites para la complejidad y profundidad de los problemas matemáticos.
La colaboración entre humanos y IA: dónde nos encontramos ahora
Los modelos actuales de IA son aproximadamente equivalentes a los que eran los algoritmos de juego de ajedrez hace décadas. Realizan tareas que los humanos ya saben hacer, pero con mayor eficiencia. Kevin Buzzard, matemático del Imperial College de Londres, enfatiza que ninguna IA ha presentado todavía una prueba matemática novedosa de que los humanos no podrían haberla obtenido por sí mismos.
Demostraciones recientes en la reunión “FrontierMath” de OpenAI muestran modelos de IA razonando a un nivel que algunos matemáticos describen como cercano al “genio”. Ken Ono, de la Universidad de Virginia, destacó la capacidad de la IA para identificar conexiones e ideas que los humanos podrían pasar por alto. Sin embargo, estos modelos todavía requieren una gran formación e interpretación humana.
El desafío de la OMI: medallas de plata, no avances
El desempeño de la IA en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) pone de relieve sus limitaciones actuales. En 2024, AlphaProof y AlphaGeometry 2 de DeepMind lograron una medalla de plata, pero solo después de la traducción humana de los problemas a un lenguaje informático y días de tiempo de computación. Este año, Gemini Deep Think de Google obtuvo una medalla de oro equivalente, pero aún así requirió importantes recursos computacionales.
Si bien estos resultados son impresionantes, todavía no representan el “momento decisivo” en el que la IA supere las capacidades humanas. Buzzard sostiene que la IA no ha proporcionado ningún conocimiento realmente nuevo que los humanos no pudieran haber descubierto de forma independiente.
El futuro: generación de conjeturas y prueba de hipótesis
El papel más prometedor de la IA reside en la generación de hipótesis y la prueba de conjeturas. Marc Lackenby, matemático de la Universidad de Oxford, colaboró con DeepMind en una investigación publicada en Nature. La IA identificó una conexión en la topología que los humanos habían pasado por alto, un paso crítico para refinar la conjetura.
Sin embargo, los resultados de la IA no siempre son confiables. Neil Saunders, matemático de la City St George’s de la Universidad de Londres, advierte que la IA prioriza la probabilidad sobre la corrección absoluta. Esto lo hace inadecuado para tareas que requieren pruebas impecables.
La evolución del papel del matemático
El futuro de las matemáticas probablemente implique una relación simbiótica entre los humanos y la IA. Tao cree que dentro de 20 o 30 años, los matemáticos podrán centrarse en analizar miles de problemas generados por la IA en lugar de estudiar cuestiones individuales durante meses. Este cambio podría redefinir la profesión, pero no necesariamente la eliminará.
Al igual que con las disrupciones tecnológicas anteriores, los matemáticos se adaptarán a los nuevos desafíos. La IA puede automatizar tareas rutinarias, pero los avances complejos y creativos probablemente seguirán requiriendo conocimiento humano.
En última instancia, el papel de la IA en las matemáticas está evolucionando rápidamente y la naturaleza precisa de su impacto sigue siendo incierta. Una cosa está clara: el campo nunca volverá a ser el mismo.
