Les avancées récentes en matière d’intelligence artificielle (IA) repoussent les limites de ce qui était autrefois considéré comme mathématiquement impossible. En octobre 2024, le modèle d’IA de Meta a résolu un problème vieux d’un siècle concernant la stabilité des systèmes dynamiques – un exploit qui avait auparavant déconcerté les mathématiciens. Bien qu’impressionnant, ce n’est que le début d’un paysage en évolution rapide dans lequel l’IA pourrait bientôt dépasser les capacités humaines en matière de raisonnement mathématique complexe.
L’état actuel : un progrès progressif, pas une révolution
Les premiers résultats montrent que l’IA fait des progrès significatifs mais pas révolutionnaires. Le modèle de Meta a résolu 10,1 % des problèmes de stabilité générés aléatoirement, une amélioration substantielle par rapport aux algorithmes précédents (2,1 %), mais loin d’être une solution complète. De la même manière, DeepMind de Google a découvert de nouvelles solutions aux équations de Navier-Stokes, mais ne parvient toujours pas à résoudre le problème dans son intégralité, ce qui lui permettrait d’obtenir le prix du millénaire d’un million de dollars.
Ce qu’il faut retenir, c’est que l’IA ne fait pas encore de progrès considérables ; il s’agit d’affiner les méthodes existantes. Les mathématiciens soulignent que la plupart des modèles nécessitent encore une assistance humaine importante pour produire des résultats fiables.
La vitesse du développement : une trajectoire effrayante
Malgré les limites actuelles, les experts s’accordent à dire que l’IA se développe à un rythme alarmant. Terence Tao, lauréat de la médaille Fields à l’UCLA, prédit que d’ici quelques années, l’IA sera capable d’analyser et de résoudre des milliers de conjectures mathématiques, dont certaines très médiatisées. Il ne s’agit pas de remplacer entièrement les mathématiciens ; il s’agit d’augmenter leurs capacités grâce à une vitesse et une échelle pilotées par la machine.
La progression reflète le succès de l’IA dans des jeux comme les échecs et le Go. Dans les années 1980, Deep Blue d’IBM a vaincu Garry Kasparov, et une décennie plus tard, DeepMind a triomphé de Lee Sedol dans Go. Désormais, l’IA domine ces jeux sans effort. Cependant, les mathématiques pures présentent un défi unique : contrairement aux jeux de société finis, il n’y a pas de limites à la complexité et à la profondeur des problèmes mathématiques.
La collaboration homme-IA : où nous en sommes actuellement
Les modèles d’IA actuels sont à peu près équivalents à ceux des algorithmes de jeu d’échecs il y a plusieurs décennies. Ils accomplissent des tâches que les humains savent déjà accomplir, mais avec une efficacité accrue. Kevin Buzzard, mathématicien à l’Imperial College de Londres, souligne qu’aucune IA n’a encore présenté une nouvelle preuve mathématique que les humains n’auraient pas pu dériver eux-mêmes.
Des démonstrations récentes lors de la réunion « FrontierMath » d’OpenAI montrent que les modèles d’IA raisonnent à un niveau que certains mathématiciens décrivent comme se rapprochant du « génie ». Ken Ono, de l’Université de Virginie, a souligné la capacité de l’IA à identifier des connexions et des informations que les humains pourraient négliger. Pourtant, ces modèles nécessitent encore une formation et une interprétation humaines intensives.
Le défi de l’OMI : des médailles d’argent, pas des avancées
La performance de l’IA à l’Olympiade mathématique internationale (OMI) met en évidence ses limites actuelles. En 2024, AlphaProof et AlphaGeometry 2 de DeepMind ont obtenu une médaille d’argent, mais seulement après une traduction humaine des problèmes dans un langage informatique et des jours de temps de calcul. Cette année, Gemini Deep Think de Google a obtenu l’équivalent d’une médaille d’or, mais a tout de même nécessité d’importantes ressources informatiques.
Bien que ces résultats soient impressionnants, ils ne représentent pas encore le « moment révolutionnaire » où l’IA surpasse les capacités humaines. Buzzard soutient que l’IA n’a pas fourni de véritables informations nouvelles que les humains n’auraient pas pu découvrir de manière indépendante.
L’avenir : génération de conjectures et tests d’hypothèses
Le rôle le plus prometteur de l’IA réside dans la génération d’hypothèses et le test de conjectures. Marc Lackenby, mathématicien à l’Université d’Oxford, a collaboré avec DeepMind sur des recherches publiées dans Nature. L’IA a identifié une connexion topologique que les humains avaient manquée – une étape cruciale pour affiner la conjecture.
Cependant, les résultats de l’IA ne sont pas toujours fiables. Neil Saunders, mathématicien à City St George’s, Université de Londres, prévient que l’IA donne la priorité à la probabilité plutôt qu’à l’exactitude absolue. Cela le rend inadapté aux tâches nécessitant des preuves irréprochables.
Le rôle évolutif du mathématicien
L’avenir des mathématiques implique probablement une relation symbiotique entre les humains et l’IA. Tao estime que dans 20 à 30 ans, les mathématiciens pourraient se concentrer sur l’analyse de milliers de problèmes générés par l’IA au lieu d’étudier des problèmes isolés pendant des mois. Ce changement pourrait redéfinir la profession, mais ne l’éliminera pas nécessairement.
Comme lors des précédentes ruptures technologiques, les mathématiciens s’adapteront aux nouveaux défis. L’IA peut automatiser les tâches de routine, mais les avancées complexes et créatives nécessiteront probablement toujours la perspicacité humaine.
En fin de compte, le rôle de l’IA en mathématiques évolue rapidement et la nature précise de son impact reste incertaine. Une chose est sûre : le terrain ne sera plus jamais le même.
