Recente doorbraken op het gebied van kunstmatige intelligentie (AI) dagen de grenzen uit van wat ooit wiskundig onmogelijk werd geacht. In oktober 2024 loste Meta’s AI-model een eeuwenoud probleem op met betrekking tot de stabiliteit van dynamische systemen – een prestatie die wiskundigen voorheen verbijsterde. Hoewel indrukwekkend, is dit nog maar het begin van een snel evoluerend landschap waarin AI binnenkort de menselijke capaciteiten op het gebied van complex wiskundig redeneren kan overtreffen.
De huidige staat: incrementele vooruitgang, geen revolutie
Uit de eerste resultaten blijkt dat AI aanzienlijke maar geen baanbrekende vooruitgang boekt. Meta’s model loste 10,1% van de willekeurig gegenereerde stabiliteitsproblemen op, een aanzienlijke verbetering ten opzichte van eerdere algoritmen (2,1%), maar verre van een volledige oplossing. Op dezelfde manier heeft DeepMind van Google nieuwe oplossingen ontdekt voor de Navier-Stokes-vergelijkingen, maar slaagt er nog steeds niet in het volledige probleem op te lossen, wat de Millenniumprijs van één miljoen dollar zou opleveren.
De belangrijkste conclusie is dat AI nog geen grote sprongen vooruit maakt; het verfijnt bestaande methoden. Wiskundigen wijzen erop dat de meeste modellen nog steeds substantiële menselijke begeleiding vereisen om betrouwbare resultaten te produceren.
De snelheid van ontwikkeling: een beangstigend traject
Ondanks de huidige beperkingen zijn experts het erover eens dat AI zich in een alarmerend tempo ontwikkelt. Terence Tao, winnaar van de Fields Medal aan de UCLA, voorspelt dat AI binnen enkele jaren in staat zal zijn duizenden wiskundige vermoedens te scannen en op te lossen, waaronder enkele spraakmakende vermoedens. Het gaat hier niet om het volledig vervangen van wiskundigen; het gaat erom hun vaardigheden te vergroten met machinaal aangedreven snelheid en schaal.
De voortgang weerspiegelt het succes van AI in spellen als schaken en Go. In de jaren tachtig versloeg IBM’s Deep Blue Garry Kasparov, en tien jaar later zegevierde DeepMind over Lee Sedol in Go. Nu domineert AI deze games moeiteloos. Pure wiskunde biedt echter een unieke uitdaging: in tegenstelling tot eindige bordspellen zijn er geen grenzen aan de complexiteit en diepgang van wiskundige problemen.
De samenwerking tussen mens en AI: waar we nu staan
De huidige AI-modellen zijn grofweg gelijkwaardig aan de schaakalgoritmen decennia geleden. Ze voeren taken uit die mensen al kunnen uitvoeren, maar met verhoogde efficiëntie. Kevin Buzzard, een wiskundige aan het Imperial College London, benadrukt dat geen enkele AI tot nu toe een nieuw wiskundig bewijs heeft gepresenteerd dat mensen niet zelf hadden kunnen afleiden.
Recente demonstraties op de ‘FrontierMath’-bijeenkomst van OpenAI laten zien dat AI-modellen redeneren op een niveau dat sommige wiskundigen omschrijven als ‘geniaal’. Ken Ono van de Universiteit van Virginia merkte het vermogen van de AI op om verbanden en inzichten te identificeren die mensen over het hoofd zouden kunnen zien. Toch vereisen deze modellen nog steeds zware menselijke training en interpretatie.
De IMO-uitdaging: zilveren medailles, geen doorbraken
De prestaties van AI op de Internationale Wiskundeolympiade (IMO) benadrukken de huidige beperkingen ervan. In 2024 behaalden DeepMind’s AlphaProof en AlphaGeometry 2 een zilveren medaille, maar pas na menselijke vertaling van problemen in een computertaal en dagen computertijd. Dit jaar scoorde Google’s Gemini Deep Think het equivalent van een gouden medaille, maar er waren nog steeds aanzienlijke computerbronnen voor nodig.
Hoewel deze resultaten indrukwekkend zijn, vertegenwoordigen ze nog niet het ‘doorbraakmoment’ waarop AI de menselijke capaciteiten overtreft. Buzzard stelt dat AI geen echt nieuwe inzichten heeft opgeleverd die mensen niet zelfstandig hadden kunnen ontdekken.
De toekomst: het genereren van vermoedens en het testen van hypothesen
De meest veelbelovende rol van AI ligt in het genereren van hypothesen en het testen van vermoedens. Marc Lackenby, een wiskundige aan de Universiteit van Oxford, werkte samen met DeepMind aan onderzoek gepubliceerd in Nature. De AI identificeerde een verband in de topologie dat mensen hadden gemist – een cruciale stap in het verfijnen van het vermoeden.
De resultaten van AI zijn echter niet altijd betrouwbaar. Neil Saunders, een wiskundige bij City St George’s, Universiteit van Londen, waarschuwt dat AI prioriteit geeft aan waarschijnlijkheid boven absolute correctheid. Dit maakt het ongeschikt voor taken waarbij onberispelijke proefdrukken vereist zijn.
De evoluerende rol van de wiskundige
De toekomst van de wiskunde impliceert waarschijnlijk een symbiotische relatie tussen mensen en AI. Tao gelooft dat wiskundigen zich over twintig tot dertig jaar kunnen concentreren op het analyseren van duizenden door AI gegenereerde problemen in plaats van maandenlang afzonderlijke problemen te bestuderen. Deze verschuiving zou het beroep kunnen herdefiniëren, maar zal het niet noodzakelijkerwijs elimineren.
Net als bij eerdere technologische verstoringen zullen wiskundigen zich aan nieuwe uitdagingen aanpassen. AI kan routinetaken automatiseren, maar complexe, creatieve doorbraken zullen waarschijnlijk nog steeds menselijk inzicht vereisen.
Uiteindelijk evolueert de rol van AI in de wiskunde snel, en de precieze aard van de impact ervan blijft onzeker. Eén ding is duidelijk: het vakgebied zal nooit meer hetzelfde zijn.
