Spójrz na swój kciuk. Wyciągnij ramię i trzymaj je na długość ramienia. Zamknij jedno oko. Teraz przełącz się na drugie oko. Twój palec wydaje się skakać przed obiektami. To przemieszczenie jest paralaksą. To prosta geometria. Jest to także podstawowe narzędzie do mapowania wszechświata.
W astronomii paralaksa to pozorne przemieszczenie ciała niebieskiego widziane z dwóch różnych punktów. Mierząc ten kąt, naukowcy mogą obliczać odległości z niesamowitą dokładnością. Metoda opiera się na prostym trójkącie. Masz obserwatora, obiekt i linię bazową łączącą dwa punkty obserwacyjne. Jeśli znasz długość tej linii bazowej i mierzysz kąty, możesz obliczyć odległość do obiektu.
Pomiary geocentryczne i heliocentryczne
Definicja „linii bazowej” zmienia się w zależności od lokalizacji obiektu. W przypadku ciał w naszym Układzie Słonecznym astronomowie wykorzystują samą Ziemię. Mierzą położenie obiektu z dwóch odległych od siebie punktów na powierzchni planety. To jest paralaksa geocentryczna. Działa dobrze dla Księżyca i Słońca.
Na wszystko inne? Skala rośnie. Linia bazowa rozciąga się na całą szerokość orbity Ziemi wokół Słońca. Jest to paralaksa heliocentryczna. Czekamy sześć miesięcy. Obserwujemy gwiazdę z przeciwnych stron jej orbity. Szerokość linii bazowej wynosi obecnie 286 milionów mil. Przesunięcie jest niewielkie. Ale istnieje.
Bezpośrednie granice pomiaru
Jak małe jest to przesunięcie? W przypadku Alfa Centauri, naszego najbliższego układu gwiazd, paralaksa wynosi 0,75 sekundy łukowej. Jest to ułamek jednego stopnia. To niesamowicie mała kwota.
Pomiar bezpośredni napotyka twarde ograniczenie. Najmniejsza paralaksa, jaką możemy zmierzyć bezpośrednio przy użyciu obecnej technologii, jest około 25 razy mniejsza niż przesunięcie Alpha Centauri. Powyżej tej granicy niepewność zaczyna rosnąć. Nie możemy już ufać tym liczbom.
Co się więc stanie, gdy będziemy musieli zmierzyć odległości do bardziej odległych gwiazd? Przestajemy polegać na bezpośrednich obserwacjach. Stosujemy metody pośrednie. Metody te w dalszym ciągu opierają się na zasadzie, że paralaksa jest odwrotnie proporcjonalna do odległości. Im dalej obiekt, tym mniejszy kąt. Ale błędów jest coraz więcej. Zaufanie maleje. Obliczamy odległości w głąb ciemności za pomocą matematyki, a nie bezpośredniego wzroku.
Dlaczego to jest ważne?
Dlaczego tak dbamy o takie maleńkie zakątki? Ponieważ odległość jest pierwszym krokiem do zrozumienia wszystkiego innego. Nie możesz wiedzieć, jak jasna jest gwiazda, jeśli nie wiesz, jak daleko jest. Nie da się oszacować jego wielkości. Nie możesz określić jej wieku. Paralaksa służy jako kotwica. Bez tego Wszechświat pozostaje płaską, niezrozumiałą płachtą światła. Dzięki niemu uzyskamy głębię. Dostajemy skalę.
Pomiar paralaksy gwiazdowej to nie tylko ćwiczenie techniczne. To pierwszy stopień kosmicznej drabiny odległości. Każda inna metoda pomiaru Wszechświata opiera się na fundamencie, który stanowią te trójkąty. Zaczynamy tutaj. Zaczynamy od najbliższych gwiazd. Zaczynamy od tego, co widzimy zmieniające się na nocnym niebie.
To delikatny proces. Jeden zły kąt. Jeden błąd w obliczeniach. Cała mapa jest zniekształcona. Ale na razie geometria się trzyma. Gwiazdy są dokładnie tam, gdzie mówimy, że są. Albo przynajmniej tak blisko, jak możemy to ustalić.
Geometria odległości
Spójrz w górę. Księżyc nie jest tam, gdzie się wydaje. Przynajmniej nie całkowicie.
Nie jest to złudzenie optyczne ani wada wzroku. To jest geometria. Mianowicie paralaksa.
Kiedy mówimy o paralaksy Słońca lub Księżyca, mówimy o różnicy kierunków. Twoje oczy widzą jedno, ale środek Ziemi widzi co innego.
Paralaksę Słońca lub Księżyca definiuje się jako różnicę kierunków obserwowanych przez obserwatora i od środka Ziemi.
Przedstawmy to za pomocą diagramu.
Stoisz na powierzchni Ziemi. Punkt O.
Środek Ziemi to punkt E.
Księżyc jest gdzieś wysoko na niebie. Punkt M.
Kąt OME? To jest paralaksa.
On się zmienia. „Oddycha” wraz z niebem.
Jeśli Księżyc znajduje się bezpośrednio nad głową, oznacza to, że znajduje się w zenicie. Paralaksa wynosi zero. Ty i środek Ziemi znajdujecie się na tej samej linii prostej.
Ale kiedy Księżyc schodzi na horyzont? To tam osiąga maksimum. Kąt się poszerza. Przemieszczenie staje się największe.
Jest na to formuła. Prosty trójkąt.
O, to ty.
E – środek.
M – Księżyc.
Jeśli z jest odległością kątową od zenitu…
Następnie grzech p = (a / r ) grzech z.
Prosta matematyka.
Kiedy z wynosi 90 stopni… kiedy ciało niebieskie jest na horyzoncie…
grzech p = a / r.
To znaczenie ma swoją nazwę. Paralaksa pozioma.
Zwykle nazywamy to po prostu paralaksą.
W przypadku gwiazd i planet kąt p jest tak mały, że można go niemal pominąć. Praktycznie nie różni się od grzechu p. Wyrażamy to w miarach kątowych. Malutkie ułamki stopnia.
Ale Księżyc? Księżyc ma znaczenie.
Formularz problemu
Tutaj sprawa staje się trudna.
Ziemia nie jest kulą.
To jest sferoida. Wypukły w części równikowej. Spłaszczone na biegunach.
Kształt ten narusza prostotę trójkąta.
Dlatego definicje paralaksy Księżyca i Słońca wymagają wyjaśnienia. Nie można po prostu zmierzyć odległości od środka do powierzchni i założyć idealną kulę.
Liczby, które widzisz w podręcznikach? Wartości, które są zwykle podawane?
Nie są przypadkowe.
Jest to paralaksa pozioma równikowa.
Dlaczego równik? Ponieważ tam promień a ma największą wartość. Wypukłość zwiększa kąt. Jest to maksymalne możliwe przesunięcie.
Jeśli jesteś w Londynie lub Nowym Jorku, twoja paralaksa będzie nieco mniejsza niż wartość równikowa.
Paralaksa Słońca i miara kosmiczna
Słońce jest za daleko. Jest zbyt daleko, aby można było bezpośrednio zastosować ten trójkąt.
Nie możemy stać na powierzchni i mierzyć kąt do środka Słońca za pomocą kątomierza.
Dlatego jesteśmy przebiegli.
Używamy innych ciał.
Asteroidy. Wenus. Mars. Planety, które się zbliżają. Mierzymy ich położenie względem gwiazd. Śledzimy ich ruchy. Używamy ich jako kroków pośrednich.
Z tych pomiarów… wyprowadzamy paralaksę słoneczną.
To reakcja łańcuchowa.
Mierzymy Marsa.
Obliczamy
Pomiar Księżyca: od starożytnych kątów do współczesnej grawitacji
Hipparch odniósł swoje pierwsze wielkie zwycięstwo w 150 rpne. mi. Postanowił zmierzyć paralaksę Księżyca. Było to najbliższe ciało niebieskie. Prosty cel. Obliczył, że paralaksa wynosi 58 minut łuku. To umieściło Księżyc w odległości około 59 promieni równikowych Ziemi. Współczesne pomiary dają wartość 57′02,6″. Jest to średnia odległość wynosząca 60,2 promienia. Wystarczająco blisko, jak na starożytną matematykę.
Jak to się dzisiaj mierzy? Używasz dwóch punktów, które znajdują się prawie na tym samym południku. Greenwicz. Przylądek Dobrej Nadziei. Obserwatorzy mierzą kąty z 1 i z 2. Zastępują szerokości geograficzne. Wykorzystują znane wymiary i kształt Ziemi. To jest geometria. Prawdziwa geometria.
Ale są przeszkody. Załamanie zniekształca światło. Narzędzia mają swoje własne cechy. Dlatego astronomowie obserwują także gwiazdy w pobliżu Księżyca. Porównują Księżyc do tła. Eliminuje to błędy. Czyste dane.
Paralaksę Księżyca określa się bezpośrednio na podstawie obserwacji dokonanych w dwóch lokalizacjach, takich jak G (Greenwich, Anglia) i C (Przylądek Dobrej Nadziei), które znajdują się prawie na tym samym południku.
Skrót grawitacyjny
Jest inny sposób. Ignoruje zakręty. Wykorzystuje grawitację. Porównaj siłę działającą na powierzchnię Ziemi z jej przyciąganiem grawitacyjnym na Księżycu.
Jeśli M i m są masami Ziemi i Księżyca. Jeśli r jest średnią odległością. Jeśli P jest okresem gwiazdowym. A G to stała grawitacji. Wtedy masz równanie.
G (M + m ) = 4π²r ³/P ²
π wynosi 3,14. Dość proste.
Następnie spójrz na g. Znaczenie grawitacji na powierzchni Ziemi. Dowiesz się tego z obserwacji wahadła. Jest równy G M/a ².
Dlatego
Pomiar odległości do Księżyca
Matematyka jest tu czysta. Znasz zmienne po prawej stronie równania. Dzięki temu możemy określić stosunek a /r z dużą dokładnością. Jaki jest wynik? Paralaksa Księżyca wynosi 57′2,7″. Jest to wiarygodna wartość. Ale jak właściwie to zmierzyć w prawdziwym świecie?
Dalmierz radarowy i laserowy zapewniają nam nowoczesne standardy. Wysyłamy sygnał na Księżyc i czekamy na jego odbicie. To jest bezpośredni test na odległość. Jednak powierzchnia Księżyca nie jest idealną kulą. Ulga dokonuje własnych korekt. Aby uzyskać średnią, musimy oszacować promień Księżyca i położenie środka masy.
W 1964 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna zatwierdziła wartość 57′02,608″. Odpowiada to średniej odległości 384 400 km (238 900 mil). Wystarczająco blisko dla celów rządowych lub przynajmniej wystarczająco blisko, aby można było prowadzić dziesięciolecia obliczeń astronomicznych.
Paralaksa Słońca
Słońce jest trudniejsze do zlokalizowania. Używamy paralaksy trygonometrycznej. Prawo grawitacji pozwala nam określić względne odległości do planet. Odległość Ziemi od Słońca staje się naszą jednostką długości, „jednostką astronomiczną”. Dokładnie mierząc odległość do dowolnej planety, określamy tę jednostkę.
Mniejsza odległość oznacza większą paralaksę. Większa paralaksa zapewnia większą dokładność. Dlatego szukamy planet znajdujących się blisko Ziemi. Konfrontacja jest kluczowa. Potrzebujemy jednoczesnych obserwacji z różnych punktów na Ziemi. Lub też wykorzystujemy obrót Ziemi jako podstawę, dokonując pomiarów przed wschodem i po zachodzie słońca w tym samym miejscu.
Rok 1672 był punktem zwrotnym. Obserwacje Marsa z Kajenny i Paryża dały wartość 9,5 cala. Była to pierwsza wystarczająco dokładna próba określenia paralaksy Słońca. Ale to nie stało się ostatnim słowem w nauce.
Światło i aberracja
Prędkość światła odgrywa ogromną rolę. Wiemy to z przerażającą dokładnością. Metoda Ole Roemera jest odwrotna. Wykorzystujemy czas potrzebny na dotarcie światła do nas, gdy Jowisz porusza się po swojej orbicie. Jednak cierpi na tym dokładność. Różnice są zbyt głośne.
Aberracja jest czystszą metodą. Jest to stosunek prędkości orbitalnej Ziemi do prędkości światła. Tworzy roczne przesunięcie pozycji gwiazd o około 20,496 cala. Obserwacje w Greenwich w latach 1911–1936 dały wartość 20,489″ ± 0,003″. Wskazywało to na paralaksę Słońca wynoszącą 8,797 ″ ± 0,013 ″.
Czy jest bez zarzutu? Nie. Błędy systematyczne nadal go dręczą.
Spektroskopia i radar
Gwiazdy zbliżają się do nas lub oddalają od nas. Spektroskopia to ujawnia. Porównując czas ruchu orbitalnego Ziemi względem poszczególnych gwiazd, obliczamy prędkość Ziemi. Obserwacje z Przylądka Dobrej Nadziei dały wartość 8,802″ ± 0,004″.
Potem pojawiła się metoda radarowa. Celem była Wenus. Mierzymy czas potrzebny na podróż impulsu. Odległość Ziemi od Wenus staje się jasna. Stąd wyprowadzana jest jednostka astronomiczna (odległość Ziemi od Słońca).
Obecnie przyjęta wartość jednostki astronomicznej to 149 597 871 km (92 955 807 mil). To dokładne. To przydatne. To nie jest idealne.
Radar ma ograniczenia. Opieramy się na modelach orbit planet. Prędkość światła nie jest tylko stała; Jest to założenie przyjęte w obliczeniach. Ponadto plazma między Ziemią a Wenus opóźnia sygnał. Efekty elektromagnetyczne dodają szumu do echa.
Wskazówki dotyczące grawitacji
Grawitacja oferuje inny sposób. Teoria księżycowa zawiera okres miesięczny zwany nierównością paralaktyczną. Jego współczynnik zawiera stosunek paralaksy słonecznej do paralaksy księżycowej. Współczynnik jest świetny. Jest przydatny.
Ważne są także proporcje mas. Stosunek całkowitej masy układu Ziemia-Księżyc do masy Słońca zależy od tego, w jaki sposób zakłócają one orbity planet. Masa Księżyca stanowi 1/81,30 masy Ziemi. Z tego otrzymujemy masę Ziemi w stosunku do Słońca.
Z tych danych wynika paralaksa słoneczna. Podobny do metody księżycowej, ale na większą skalę. Liczby się zgadzają.
Paralaksa gwiazdowa
Śledzenie przesunięcia
Gwiazdy są tak daleko, że stanie po przeciwnych stronach Ziemi niewiele zmienia nasz pogląd na nie. Ale Ziemia nie jest nieruchoma. Okrąża Słońce w odległości 149 600 000 km. Ten ruch zmienia nasz punkt widzenia w ciągu roku. Rezultatem jest roczna paralaksa. Jest to widoczna zmiana położenia gwiazdy obserwowanej z Ziemi w porównaniu z obserwowaną ze Słońca.
Wielkość tej zmiany zależy od pory roku. Maksymalne przemieszczenie oblicza się, dzieląc promień orbity Ziemi (a ) przez odległość do gwiazdy (r ). Liczba ta jest znikoma. Nigdy nie przekracza 1/206 265 radianów. W systemie sześćdziesiętnym jest to tylko jedna sekunda łukowa (1″).
Pierwszy wymiar
Rekord pobił Friedrich Wilhelm Bessel w 1838 roku. Wykorzystał do tego heliometr zbudowany przez niemieckiego fizyka Josepha von Fraunhofera. Celem była gwiazda 61 Cygni. To słaba gwiazda, ledwo zauważalna bez pomocy instrumentów optycznych. Porusza się także szybko po niebie.
Bessel skorygował ruch gwiazdy. Odkrył, że gwiazda co roku opisuje elipsę. To wahanie było roczną paralaksą. Astronomowie podejrzewali ten efekt od wieków. Bessel jako pierwszy dokładnie udowodnił jego istnienie.
Jego pomiar wynosił około jednej trzeciej sekundy łukowej. Dziś wiemy, że oznacza to, że 61 Cygni znajduje się w odległości około 10,3 lat świetlnych. Bessel nie liczył wtedy lat świetlnych, ale matematyka nadal jest aktualna. Dla kontekstu: Alfa Centauri jest bliżej. Znajduje się w odległości 4,3 lat świetlnych od nas, a paralaksa wynosi około 0,75 cala.
Bezpośrednie metody pomiaru
Dokładność znacznie się poprawiła w 1903 roku. Amerykański astronom Frank Schlesinger wprowadził fotografię. Proces ten polega na robieniu zdjęć, gdy gwiazda przecina południk po zachodzie słońca. Następnie, sześć miesięcy później, przed wschodem słońca wykonywana jest kolejna seria zdjęć.
Twój własny ruch komplikuje zadanie. Gwiazda nadal się porusza. Wymagane są co najmniej trzy zestawy obserwacji. Schlesinger często wykonywał około 25 fotografii w ciągu pięciu epok. Prawdopodobny błąd został zmniejszony do ±0,010″. Ta precyzja ma znaczenie, nawet jeśli dysk fotograficzny gwiazdy ma szerokość 2,0 cala.
Astronomowie do określenia tych odległości używają parseków. Ta odległość do gwiazdy z paralaksą wynosi dokładnie 1 ″. Jeden parsek równa się 206 265 odległości Ziemi od Słońca. To około 30 bilionów kilometrów. Lub 3,26 lat świetlnych.
Wzór jest prosty: d = 1/p. Jeśli p jest wyrażone w sekundach łukowych, a d w parsekach, matematyka staje się prosta.
Alpha Centauri ma największą znaną paralaksę wynoszącą 0,75 cala. W promieniu pięciu parseków od Słońca znajdują się 74 znane gwiazdy. Do tej grupy zaliczają się Syriusz i Proxima Centauri. Większość z nich to słabe obiekty, które należy obserwować przez teleskop.
Pomiar pośredni
Trygonometria przestaje działać po przekroczeniu 1000 parseków. Kąt spada do 0,001″. Jest za mała, żeby dokładnie zmierzyć. Wymagane są inne metody.
Paralaksę można wyprowadzić z wielkości pozornej. Ale konieczna jest znajomość wielkości bezwzględnej. Jest to jasność, jaką gwiazda miałaby w odległości 10 parseków. Klasy widmowe pomagają to ocenić. Przydatne są również dane dotyczące ruchu własnego. Zależność pomiędzy wielkością bezwzględną (M ), wielkością pozorną (m ) i paralaksą (p ) ustala się za pomocą specjalnego wzoru.
Podstawowa zasada rządząca światłem gwiazd jest bezlitosna: jasność maleje wraz z kwadratem odległości. Podwoił dystans? Gwiazda wydaje się czterokrotnie ciemniejsza. To prawo odwrotnych kwadratów jest podstawą prawie wszystkiego, co robimy, próbując sporządzić mapę wszechświata, ale określenie odległości wymaga najpierw wiedzy, jak daleko znajduje się obiekt. W przypadku większości gwiazd nie możemy po prostu wbić linijki w przestrzeń. Musimy wyznaczyć tę odległość.
Przenoszenie klastrów jako geometrycznych zastępców
Nie wszystkie gwiazdy są stacjonarnymi wędrowcami. Niektórzy poruszają się grupami. Pomyśl o gromadzie Hiady w konstelacji Byka lub o gwiazdach tworzących rękojeść Wielkiej Niedźwiedzicy (konstelacja Wielkiej Niedźwiedzicy). To są ruchome gromady. W rzeczywistości nie zbiegają się one w jednym punkcie przestrzeni. To jest złudzenie optyczne.
To jest efekt perspektywy. Wyobraź sobie, że stoisz na długiej, prostej autostradzie i patrzysz, jak samochody pędzą przed tobą na równoległych pasach. Dla twoich oczu łączą się one w znikającym punkcie na horyzoncie. To samo dzieje się z gwiazdami na sferze niebieskiej. Ich równoległy ruch tworzy „punkt zbiegu”.
Kiedy astronomowie określą ten kierunek i zmierzą ruch właściwy gwiazdy (jak porusza się w linii naszego wzroku) i ruch promieniowy (prędkość, z jaką oddala się od nas lub zbliża do nas), geometria sama rozwiązuje problem. Paralaksa pochodzi z trójkąta. Jest to sprytne rozwiązanie w przypadku gwiazd zbyt odległych dla tradycyjnych metod trygonometrycznych.
Wierzchołek Słońca i średnie paralaksy
Nasz własny Układ Słoneczny nie stoi w miejscu. Pędzimy przez galaktykę z prędkością 13,4 km/s. To wystarczająco szybko, aby co roku przebyć trzy jednostki astronomiczne (odległość Ziemi od Słońca). Tworzy to „wierzchołek” na niebie – kierunek, w którym się poruszamy.
Wygląda na to, że gwiazdy oddalają się od tego wierzchołka. Gdyby każda gwiazda była całkowicie nieruchoma, to przemieszczenie byłoby bezpośrednią mapą ich odległości. Ale gwiazdy mają swoje własne „własne” ruchy. Poruszają się zygzakami. Dlatego nie można ufać poszczególnym gwiazdom. Musimy je uśrednić.
Zakładając, że ruchy własne dużej grupy znoszą się wzajemnie, możemy obliczyć średnią paralaksę gwiazdową. Nie jest to dokładne dla pojedynczej gwiazdy, ale jest statystycznie wiarygodne dla grupy.
Zrobiliśmy to dla grup według jasności i typu. Gwiazdy piątej wielkości (widoczne gołym okiem) mają średnią paralaksę wynoszącą 0,018 sekundy łukowej. Gwiazdy dziesięciu mag, które są około 100 razy słabsze niż gwiazdy piątej wielkości, mają paralaksę 0,0027 sekundy łukowej. Matematyka się zgadza: słabsze gwiazdy są zwykle dalej.
Wskazówki dotyczące spektroskopii: odczytywanie światła
Czasami nie potrzebujemy geometrii. Potrzebujemy fizyki. Widma prawie wszystkich gwiazd układają się w uporządkowaną sekwencję opartą na temperaturze powierzchni. Klasyfikacja Henry’ego Drapera (HD) wykorzystuje litery O, B, A, F, G, K i M (później dodano L i T dla chłodniejszych obiektów).
Gwiazdy typu O są gorące do temperatur około 50 000 kelwinów. Gwiazdy M są stosunkowo chłodne, a nowe klasyfikacje L i T spadają do około 800 kelwinów. System ten jest zwykle udoskonalany za pomocą podziałek dziesiętnych, aby poprawić dokładność.
Ale temperatura nie jest jedynym kluczem. W 1914 roku Walter Adams i Arnold Kohlschutter zauważyli coś dziwnego. Gwiazdy tej samej klasy widmowej nie zawsze wyglądały w swoich widmach tak samo. Subtelne różnice w liniach widmowych zależały od gęstości i wielkości gwiazdy. Linie gigantów były szerokie i blade. U karłów – ostry i wąski.
To był przełom w dziedzinie paralaksy spektroskopowej. Określając, czy gwiazda jest olbrzymem, czy karłem, na podstawie jej widma, możemy oszacować jej własną (prawdziwą) jasność (wielkość bezwzględną). Porównując ją z jasnością, jaką wydaje się widoczna z Ziemi (jasność pozorna), uzyskujemy odległość. Stosujemy tę metodę do większości jasnych gwiazd na półkuli północnej, używając gwiazd o znanych paralaksach geometrycznych jako standardów kalibracyjnych.
System MK i dokładność fotometryczna
Wyjaśnienia wymagała metoda spektroskopowa. Na scenę wkroczył system MK. Jest to dwuwymiarowa klasyfikacja, która zyskała powszechną akceptację. Zachowuje klasy temperaturowe Drapera, ale dodaje pięć klas jasności, oznaczonych cyframi rzymskimi od I do V.
- Ja: Nadolbrzymy
- II: Jasne Giganty
- III: Giganci
- IV: Podolbrzymy
- V: Karły ciągu głównego
System ten analizuje linie widmowe najbardziej wrażliwe na grawitację powierzchniową. Po przypisaniu gwiazdy do określonej klasy jasności znana jest jej bezwzględna wielkość.
Kolor zapewnia inny sposób. Einar Hertzsprung zdał sobie z tego sprawę na początku XX wieku. Kolor gwiazdy jest miarą jej temperatury, ale koreluje także z jej jasnością. Mierzymy „wskaźnik koloru” – różnicę jasności pomiędzy dwoma zakresami długości fal.
Dziś używamy systemu UBV. Mierzy światło w zakresie ultrafioletowym (U), niebieskim (B) i żółtym/wizualnym (V). Wykreślając wskaźniki U-B i B-V w funkcji widmowej i klas jasności MK, uzyskujemy dokładną kalibrację.
Zależność ta ma kluczowe znaczenie dla paralaksy fotometrycznej. Patrzymy na gromadę galaktyk. Identyfikujemy gwiazdy ciągu głównego. Mierzymy ich kolor i pozorną wielkość. Ponieważ wiemy, gdzie powinny znajdować się gwiazdy ciągu głównego na skali jasności opartej na ich kolorze, możemy wywnioskować ich odległość. Jest to potężne narzędzie do mapowania gromad w całej galaktyce.
Gwiazdy podwójne i problem masy
Są też gwiazdy podwójne. Wizualne układy podwójne pozwalają nam obserwować, jak dwie gwiazdy krążą wokół wspólnego środka masy. Jeśli znamy orbitę względną, mamy bezpośredni związek między masą, odległością i czasem.
Wzór określa masę całkowitą (M w masach Słońca), okres obiegu (P w latach), półoś wielką względnej orbity w sekundach łukowych (a ) i paralaksę (p ):
$$p = \frac{a}{\sqrt{M P^2}}$$
Wiemy a. Wiemy P. Nie wiemy M.
Oto dziwna rzecz: masy wybaczają błędy. Jeśli źle obliczysz masę, błąd paralaksy zostanie zmniejszony przez pierwiastek kwadratowy. Zwiększ szacowaną masę ośmiokrotnie, a obliczona paralaksa spadnie tylko o połowę. Jest to duża niepewność z niewielkim błędem w ostatecznej liczbie.
Dlatego też, gdy masa nie jest znana, astronomowie często zakładają, że M jest równe jednej masie Słońca. Wynikowa odległość nazywana jest „hipotetyczną paralaksą”. To jest element zastępczy. Najlepsze przypuszczenie. Ale to pozwala nam zbliżyć się do pożądanego zakresu, a w astronomii zbliżenie się do prawdy często równa się osiągnięciu dokładności.
Matematyka niewidzialnej orbity
Większość obserwowanych przez nas par gwiazd podwójnych to niedokończone historie. Orbita nie jest ukończona. Nie widzieliśmy pełnego zwrotu. Stwarza to problem dla astronomów. Jak obliczyć odległość, gdy dane są pofragmentowane?
Rozwiązanie kryje się w specjalnej formule. Wykorzystuje dwie zmienne. Po pierwsze s. Jest to pozorna separacja kątowa w sekundach łukowych. Po drugie, ω (omega). Jest to względny ruch w sekundach łukowych na rok.
Połącz je. Zastosuj współczynnik. Dostaniesz p.
p = 0,418 √(s ω²)
To p jest hipotetyczną paralaksą. Jest to założenie oparte wyłącznie na ruchu. Ale ruch to nie wszystko. Masa jest ważna. Jasność jest ważna.
W tym miejscu typ widmowy zmienia grę. Jeśli znasz widmo gwiazdy, znasz związek między jej masą a jasnością. Umożliwia to zastosowanie współczynnika korygującego. Dostosowujesz swoje pierwotne przypuszczenie. Rezultatem jest dynamiczna paralaksa.
To dokładniejsze. To nie jest tylko rzut geometryczny. To jest rzeczywistość fizyczna. Gwiazdy ważą dokładnie tyle, ile wydają się ważyć.
