Космічні перельоти – це не статика. Пункти призначення рухаються. Це ускладнює завдання.
Айзак Рудіч та Майкл Ремер вирішили цю проблему. Або принаймні одну з її версій.
Наше дослідження має фундаментальний характер.
Ось головний висновок. Дослідники з Політехнічного інституту Монреаля та Університету Білефельда створили відповідно математичний апарат, який можуть використовувати космічні агентства. Чи не сьогодні. Можливо пізніше. Але він корисний.
Проблема цілей, що рухаються
Розглянемо класичну «завдання комівояжера». Потрібно побудувати найкоротший маршрут між містами, відвідати кожен із них і повернутися додому. Завдання здається простим.
Якщо міста стоять дома.
Астероїди – не міста. Вони постійно літають довкола.
Апарати Вояджер-1 і Вояджер-2 використовували гравітацію планет для гравітаційних маневрів (гравітаційних рикошетів). Це допомагає. Це дає вам безкоштовні «підвози».
Але стрибки між астероїдами? Це палить паливо. Тут немає безкоштовної гравітації. Тільки груба сила двигунів та міняючі відстані.
Відстань між камінням то скорочується, то збільшується. Тимчасові чинники мають вирішальне значення.
Поява задачі маршрутизації астероїдів
Дует перейменував це завдання. Завдання маршрутизації астероїдів (ARP).
Питання специфічне: в якому порядку ми повинні відвідати це каміння, щоб мінімізувати і час, і витрату палива?
Все не тільки в порядку відвідування. Потрібно знати, коли стартувати. Траєкторія змінюється в залежності від часу старту.
Тут набирає чинності завдання Ламберта.
Названа на честь Йоганна Генріха Ламберта. Швейцарський полімат XVIII ст. Він поставив питання про те, як літати між двома об’єктами, що рухаються. Жозеф-Луї Лагранж вирішив її пізніше у тому столітті. Так, цей Лагранж, на честь якого названі точки Лагранжа.
Розв’язати задачу Ламберта для двох тіл — завдання здійсненне. Додати п’ять тіл? Математика вибухає. Ви обчислюєте кожен можливий маршрут для кожної можливої пари. Обчислювальне самогубство.
Надаємо порядок хаосу
Щоб не спалити серверні потужності, вони використовували діаграми ухвалення рішень.
Уявіть дерево рішень, але стисло. Це граф, де шляхи починаються від кореня. Зазвичай, різні вибори ведуть до різних гілок. У цих діаграмах вибори, що призводять до одного місця та часу, поєднуються.
Один вузол замінює багато хто.
Це полегшує карту. Завдання Ламберта не слід вирішувати так часто.
Наш підхід зазвичай дає рішення приблизно на 20% краще.
На двадцять відсотків менше палива та часу. Спільно. Для більших завдань виграш може бути ще більшим.
Реальність чи стилізація?
Декілька місій роблять це так. Місія NASA “Dawn” відвідувала Весту, а потім Цереру. «Люсі» прямує до троянців Юпітера через головний пояс астероїдів.
“Люсі” пройде поблизу кількох каменів. Потім п’ять конкретних.
Чи міг би їх метод допомогти у плануванні «Люсі»?
«Це було б безперечно цікаво».
Але не чекайте точного збігу прямо зараз. Модель ARP є чистою. Майже надто чиста. Реальна астродинаміка – це бруд. Погода на Землі псує розклад автобусів; Астероїди, що рухаються, псують розклад космічних апаратів.
Щоб ідеально змоделювати реальну місію? Вам потрібно більше змінних.
Проте.
Навіть економія 1% має значення. У космосі кожен грам на рахунку. Кожна хвилина коштує грошей.
Ця математика може виправити і логістичні ланцюжки. Або автобусні маршрути, де рух змінюється непередбачувано. Змінні змінюються. Пункти призначення залишаються дома. Але ж логіка? Вона працює.
Ракети чекають. Математика готова. Нам залишилося лише глянути нагору. 🚀
