Podívejte se na svůj palec. Natáhněte paži a držte ji na délku paže. Zavřete jedno oko. Nyní přepněte na druhé oko. Zdá se, že váš prst skáče před předměty. Toto posunutí je paralaxa. Je to jednoduchá geometrie. Je to také primární nástroj pro mapování vesmíru.
V astronomii je paralaxa zjevné posunutí nebeského objektu při pohledu ze dvou různých bodů. Změřením tohoto úhlu mohou vědci vypočítat vzdálenosti s úžasnou přesností. Metoda je založena na jednoduchém trojúhelníku. Máte pozorovatele, objekt a základní linii spojující dva pozorovací body. Pokud znáte délku této základní linie a změříte úhly, můžete vypočítat vzdálenost k objektu.
Geocentrická a heliocentrická měření
Definice “baseline” se mění v závislosti na tom, kde se objekt nachází. Pro tělesa v naší sluneční soustavě astronomové používají samotnou Zemi. Měří polohu objektu ze dvou od sebe vzdálených bodů na povrchu planety. Toto je geocentrická paralaxa. Funguje dobře pro Měsíc a Slunce.
Na všechno ostatní? Měřítko se zvětšuje. Základní linie sahá po celé šířce oběžné dráhy Země kolem Slunce. Toto je heliocentrická paralaxa. Čekáme šest měsíců. Hvězdu pozorujeme z opačných stran její oběžné dráhy. Základní linie je nyní široká 186 milionů mil. Odsazení je malé. Ale existuje.
Přímé meze měření
Jak malý je tento posun? Pro Alpha Centauri, náš nejbližší hvězdný systém, je paralaxa 0,75 úhlové sekundy. To je zlomek jednoho stupně. To je neuvěřitelně malá částka.
Přímé měření naráží na tvrdý limit. Nejmenší paralaxa, kterou můžeme současnou technologií přímo změřit, je asi 25krát menší než offset Alpha Centauri. Za touto hranicí začíná narůstat nejistota. Těmto číslům už nemůžeme věřit.
Co se tedy stane, když potřebujeme změřit vzdálenosti ke vzdálenějším hvězdám? Přestáváme spoléhat na přímá pozorování. Používáme nepřímé metody. Tyto metody stále spoléhají na princip, že paralaxa je nepřímo úměrná vzdálenosti. Čím dále je objekt, tím menší je úhel. Chyby ale přibývají. Důvěra klesá. Vzdálenosti do hlubin temnoty počítáme pomocí matematiky, nikoli přímého vidění.
Proč je to důležité?
Proč se staráme o tak malé rohy? Protože vzdálenost je prvním krokem k pochopení všeho ostatního. Nemůžete vědět, jak jasná je hvězda, pokud nevíte, jak je daleko. Jeho velikost nelze odhadnout. Nemůžeš říct její věk. Paralaxa slouží jako kotva. Bez ní zůstává vesmír plochým, nepochopitelným listem světla. Tím získáme hloubku. Dostáváme měřítko.
Měření paralaxy hvězd není jen technické cvičení. Toto je první krok na kosmickém žebříčku vzdáleností. Každá jiná metoda měření vesmíru je postavena na základech položených těmito trojúhelníky. Začínáme zde. Začínáme s nejbližšími hvězdami. Začneme tím, co vidíme, jak se na noční obloze posouvá.
Je to křehký proces. Jeden špatný úhel. Jedna chyba ve výpočtech. Celá mapa je zdeformovaná. Ale zatím geometrie drží. Hvězdy jsou přesně tam, kde o nich říkáme. Nebo alespoň tak blízko, jak můžeme určit.
Geometrie vzdálenosti
Podívej se nahoru. Měsíc není tam, kde se zdá. Alespoň ne úplně.
Nejedná se o optický klam ani o vadu vašeho zraku. Toto je geometrie. Totiž paralaxa.
Když mluvíme o paralaxe Slunce nebo Měsíce, mluvíme o rozdílu ve směrech. Vaše oči vidí jednu věc, ale střed Země vidí jinou.
Paralaxa Slunce nebo Měsíce je definována jako rozdíl ve směrech pozorovaných pozorovatelem a ze středu Země.
Pojďme si to rozebrat pomocí diagramu.
Stojíte na povrchu Země. Bod O.
Střed Země je bod E.
Měsíc je někde nahoře na obloze. Bod M.
Úhel OME? Tohle je paralaxa.
On se mění. „Dýchá“ spolu s oblohou.
Pokud je Měsíc přímo nad hlavou, je za zenitem. Paralaxa je nulová. Vy a střed Země jste na stejné přímce.
Kdy ale Měsíc klesá k obzoru? Právě tam dosahuje svého maxima. Úhel se rozšiřuje. Přemístění se stane největší.
Existuje na to vzorec. Jednoduchý trojúhelník.
O jsi ty.
E – střed.
M – Měsíc.
Pokud z je úhlová vzdálenost od zenitu…
Potom sin p = (a / r ) sin z.
Jednoduchá matematika.
Když z je 90 stupňů… když je nebeské těleso na obzoru…
sin p = a / r.
Tento význam má své vlastní jméno. Horizontální paralaxa.
Obvykle tomu říkáme paralaxa.
U hvězd a planet je úhel p tak malý, že jej lze téměř zanedbat. Prakticky se neliší od hříchu p. Vyjádříme to v úhlových mírách. Drobné zlomky stupně.
Ale Měsíc? Na měsíci záleží.
Formulář problému
Tady to začíná být složité.
Země není koule.
Toto je sféroid. Konvexní v rovníkové části. Zploštělé na pólech.
Tento tvar porušuje jednoduchost trojúhelníku.
Proto definice lunární a sluneční paralaxy vyžadují objasnění. Nemůžete jen změřit vzdálenost od středu k povrchu a předpokládat dokonalou kouli.
Čísla, která vidíte v učebnicích? Hodnoty, které se obvykle uvádějí?
Nejsou náhodné.
Toto je rovníková horizontální paralaxa.
Proč rovník? Protože tam má poloměr a největší hodnotu. Konvexnost zvětšuje úhel. Toto je maximální možný posun.
Pokud jste v Londýně nebo New Yorku, vaše paralaxa bude o něco menší než rovníková hodnota.
Sluneční paralaxa a kosmická míra
Slunce je příliš daleko. Je příliš daleko pro přímou aplikaci tohoto trojúhelníku.
Nemůžeme stát na povrchu a měřit úhel ke středu Slunce pomocí úhloměru.
Proto jsme mazaní.
Používáme jiná těla.
Asteroidy. Venuše. Mars. Planety, které se přibližují. Měříme jejich polohu vzhledem ke hvězdám. Sledujeme jejich pohyb. Používáme je jako mezikroky.
Z těchto měření… odvozujeme sluneční paralaxu.
Je to řetězová reakce.
Měříme Mars.
Počítáme
Měření Měsíce: Od starověkých úhlů k moderní gravitaci
Hipparchos získal své první velké vítězství v roce 150 př.nl. E. Rozhodl se změřit paralaxu Měsíce. Bylo to nejbližší nebeské těleso. Jednoduchý cíl. Vypočítal paralaxu na 58 úhlových minut. To umístilo Měsíc na přibližně 59 zemských rovníkových poloměrů. Moderní měření udávají hodnotu 57′02,6″. To je průměrná vzdálenost 60,2 poloměru. Dost blízko pro starověkou matematiku.
Jak se to dnes měří? Používáte dva body, které jsou téměř na stejném poledníku. Greenwich. Mys Dobré naděje. Pozorovatelé tam měří úhly z 1 a z 2. Nahrazují zeměpisné šířky. Využívají známé rozměry a tvar Země. Toto je geometrie. Skutečná geometrie.
Ale existují překážky. Lom světla zkresluje. Nástroje mají své vlastní vlastnosti. Astronomové proto pozorují i hvězdy poblíž Měsíce. Přirovnávají Měsíc k pozadí. Tím se eliminují chyby. Čistá data.
Měsíční paralaxa je přímo určena z pozorování provedených na dvou místech, jako je G (Greenwich, Anglie) a C (Mys Dobré naděje), které jsou téměř na stejném poledníku.
Gravitační zkratka
Existuje i jiný způsob. Ignoruje rohy. Využívá gravitace. Porovnejte sílu na zemském povrchu s gravitační silou na Měsíci.
Jestliže M a m jsou hmotnosti Země a Měsíce. Pokud r je průměrná vzdálenost. Pokud P je hvězdná perioda. A G je gravitační konstanta. Pak máte rovnici.
G (M + m ) = 4π2r 3/P 2
π se rovná 3,14. Dost jednoduché.
Pak se podívejte na g. Význam gravitace na zemském povrchu. Získáte to z pozorování kyvadla. Rovná se G M/a ².
Proto
Měření vzdálenosti k Měsíci
Matematika je zde čistá. Znáte proměnné na pravé straně rovnice. To nám umožňuje určit poměr a /r s vysokou přesností. jaký je výsledek? Lunární paralaxa je 57′2,7″. To je spolehlivá hodnota. Ale jak to vlastně změříme v reálném světě?
Radarové a laserové zaměření nám poskytuje moderní standardy. Vyšleme signál na Měsíc a čekáme na jeho odraz. Jedná se o přímý test na dálku. Povrch Měsíce však není dokonalá koule. Reliéf provádí své vlastní úpravy. Abychom získali průměr, musíme odhadnout poloměr Měsíce a polohu těžiště.
V roce 1964 schválila Mezinárodní astronomická unie hodnotu 57′02,608″. To odpovídá průměrné vzdálenosti 384 400 km (238 900 mil). Dostatečně blízko pro vládní účely, nebo alespoň dostatečně blízko na desetiletí astronomických výpočtů.
Solární paralaxa
Slunce je obtížnější určit. Používáme trigonometrickou paralaxu. Gravitační zákon nám umožňuje určit relativní vzdálenosti k planetám. Vzdálenost od Země ke Slunci se stává naší délkovou jednotkou, „astronomickou jednotkou“. Přesným měřením vzdálenosti k jakékoli planetě určíme tuto jednotku.
Menší vzdálenost znamená více paralaxy. Větší paralaxa poskytuje vyšší přesnost. Proto hledáme planety, které jsou blízko Země. Konfrontace je klíčová. Potřebujeme simultánní pozorování z různých míst na Zemi. Nebo použijeme jako základ rotaci Země, přičemž měření provádíme před východem a po západu Slunce ze stejného místa.
Rok 1672 byl přelomový. Pozorování Marsu z Cayenne a Paříže poskytla hodnotu 9,5″. Jednalo se o první dostatečně přesný pokus o určení sluneční paralaxy. To se ale ve vědě nestalo konečným slovem.
Světlo a aberace
Velkou roli hraje rychlost světla. Víme to s děsivou přesností. Ole Roemerova metoda je zde obrácená. Čas, který potřebuje světlo, aby k nám dorazilo, využíváme, když se Jupiter pohybuje po své oběžné dráze. Trpí však přesnost. Variace jsou příliš hlučné.
Aberace je čistší metoda. Jde o poměr oběžné rychlosti Země k rychlosti světla. Vytváří roční posun v pozicích hvězd přibližně o 20,496″. Pozorování v Greenwichi mezi lety 1911 a 1936 poskytla hodnotu 20,489″ ± 0,003″. To naznačovalo sluneční paralaxu 8,797″ ± 0,013″.
Je to bezchybné? Ne. Systematické chyby ho stále ovlivňují.
Spektroskopie a radar
Hvězdy se pohybují směrem k nám nebo od nás. Spektroskopie to odhalí. Porovnáním doby oběhu Země vzhledem ke konkrétním hvězdám vypočítáme rychlost Země. Pozorování z Mysu Dobré naděje poskytla hodnotu 8,802″ ± 0,004″.
Pak se objevila radarová metoda. Cílem byla Venuše. Měříme dobu, za kterou puls urazí. Vzdálenost mezi Zemí a Venuší je jasná. Odtud je odvozena astronomická jednotka (vzdálenost Země od Slunce).
Současná akceptovaná hodnota astronomické jednotky je 149 597 871 km (92 955 807 mi). Je to přesné. Je to užitečné. Není to dokonalé.
Radar má omezení. Spoléháme na modely planetárních drah. Rychlost světla není jen konstanta; Toto je předpoklad ve výpočtech. Navíc plazma mezi Zemí a Venuší signál zpožďuje. Elektromagnetické efekty dodávají ozvěnám šum.
Gravitační rady
Gravitace nabízí jiný způsob. Lunární teorie zahrnuje měsíční termín nazývaný paralaktická nerovnost. Jeho koeficient obsahuje poměr sluneční paralaxy k měsíční paralaxe. Koeficient je skvělý. Je užitečný.
Důležité jsou také hmotnostní poměry. Poměr celkové hmotnosti soustavy Země-Měsíc k hmotnosti Slunce je určen tím, jak narušují oběžné dráhy planet. Hmotnost Měsíce je 1/81,30 hmotnosti Země. Z toho dostaneme hmotnost Země vzhledem ke Slunci.
Z těchto údajů je odvozena sluneční paralaxa. Podobná lunární metodě, ale ve větším měřítku. Čísla se shodují.
Hvězdná paralaxa
Sledování offsetu
Hvězdy jsou tak daleko, že stojící na opačných stranách Země příliš nemění náš pohled na ně. Ale Země není nehybná. Kolem Slunce obíhá ve vzdálenosti 149 600 000 km. Toto hnutí mění náš úhel pohledu v průběhu roku. Výsledkem je roční paralaxa. Toto je zjevný posun v poloze hvězdy při pozorování ze Země ve srovnání s pozorováním ze Slunce.
Velikost tohoto posunu závisí na ročním období. Maximální posunutí se vypočítá vydělením poloměru oběžné dráhy Země (a ) vzdáleností ke hvězdě (r ). Toto číslo je zanedbatelné. Nikdy nepřekročí 1/206 265 radiánů. V šestinásobku je to jen jedna úhlová sekunda (1″).
První rozměr
Friedrich Wilhelm Bessel překonal rekord v roce 1838. Použil k tomu heliometr, který sestrojil německý fyzik Joseph von Fraunhofer. Cílem byla hvězda 61 Cygni. Jedná se o slabou hvězdu, kterou lze bez pomoci optických přístrojů sotva postřehnout. Také se rychle pohybuje po obloze.
Bessel korigoval vlastní pohyb hvězdy. Zjistil, že hvězda každý rok popisuje elipsu. Toto kolísání bylo roční paralaxou. Astronomové tento efekt tušili po staletí. Bessel byl první, kdo přesně dokázal jeho existenci.
Jeho měření činilo asi jednu třetinu obloukové vteřiny. Dnes víme, že to umístí 61 Cygni ve vzdálenosti přibližně 10,3 světelných let. Bessel tehdy nepoužíval světelné roky, ale matematika stále platí. Pro kontext: Alpha Centauri je blíž. Nachází se ve vzdálenosti 4,3 světelných let s paralaxou asi 0,75″.
Metody přímého měření
Přesnost se dramaticky zlepšila v roce 1903. Americký astronom Frank Schlesinger představil fotografii. Tento proces zahrnuje fotografování, když hvězda po západu slunce protíná poledník. O šest měsíců později je pořízena další série fotografií před východem slunce.
Váš vlastní pohyb komplikuje úkol. Hvězda pokračuje v pohybu. Jsou vyžadovány minimálně tři sady pozorování. Schlesinger často pořídil asi 25 fotografií v pěti obdobích. Pravděpodobná chyba byla snížena na ±0,010″. Tato přesnost je důležitá, i když je fotografický disk hvězdy široký 2,0″.
Astronomové pro tyto vzdálenosti používají parseky. Tato vzdálenost od hvězdy s paralaxou je přesně 1″. Jeden parsek se rovná 206 265 vzdálenosti Země od Slunce. To je přibližně 30 bilionů kilometrů. Nebo 3,26 světelných let.
Vzorec je jednoduchý: d = 1/p. Pokud je p v úhlových sekundách a d v parsekech, matematika se stane přímočarou.
Alpha Centauri má největší známou paralaxu na 0,75″. V okruhu pěti parseků od Slunce je 74 známých hvězd. Do této skupiny patří Sirius a Proxima Centauri. Většina z nich jsou slabé objekty, které je třeba vidět dalekohledem.
Nepřímé měření
Nad 1 000 parseků přestane trigonometrie fungovat. Úhel klesne na 0,001″. Je příliš malý na přesné měření. Jsou vyžadovány jiné metody.
Paralaxu lze odvodit ze zdánlivé velikosti. Je ale nutné znát absolutní velikost. To je jas, který by hvězda měla ve vzdálenosti 10 parseků. Spektrální třídy to pomáhají vyhodnotit. Užitečná jsou také data o vlastním pohybu. Vztah mezi absolutní velikostí (M ), zdánlivou velikostí (m ) a paralaxou (p ) je stanoven pomocí specifického vzorce.
Základní pravidlo, kterým se řídí světlo hvězd, je nemilosrdné: jas klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Dvojnásobná vzdálenost? Hvězda se jeví čtyřikrát slabší. Tento zákon inverzní čtverce je základem téměř všeho, co děláme, když se snažíme zmapovat vesmír, ale určení vzdálenosti vyžaduje nejprve vědět, jak daleko je objekt. U většiny hvězd nemůžeme do vesmíru jen tak strčit pravítko. Tuto vzdálenost musíme odvodit.
Pohybující se shluky jako geometrické proxy
Ne všechny hvězdy jsou stacionární tuláci. Někteří se pohybují ve skupinách. Vzpomeňte si na kupu Hyád v souhvězdí Býka nebo na hvězdy, které tvoří rukojeť Velké medvědice (souhvězdí Velké medvědice). Jedná se o pohybující se shluky. Ve skutečnosti se nesbíhají v jednom bodě prostoru. To je optický klam.
Toto je efekt perspektivy. Představte si, že stojíte na dlouhé rovné dálnici a sledujete auta, která se od vás vzdalují v paralelních pruzích. Pro vaše oči se spojují v úběžném bodě na obzoru. Totéž se děje s hvězdami na nebeské sféře. Jejich paralelní pohyb vytváří „úběžník“.
Když astronomové určí tento směr a změří správný pohyb hvězdy (jak se pohybuje po naší linii pohledu) a radiální pohyb (rychlost, kterou se od nás vzdaluje nebo k nám přibližuje), geometrie vyřeší problém sama. Paralaxa je odvozena od trojúhelníku. Toto je chytré řešení pro hvězdy příliš vzdálené pro tradiční trigonometrické metody.
Sluneční vrchol a průměrné paralaxy
Naše vlastní sluneční soustava nestojí na místě. Řítíme se galaxií rychlostí 13,4 km/s. To je dostatečně rychlé na to, aby každý rok urazilo tři astronomické jednotky (vzdálenost od Země ke Slunci). Na obloze tak vznikne „vrchol“ – směr, kterým se pohybujeme.
Zdá se, že hvězdy se vzdalují od tohoto vrcholu. Pokud by každá hvězda byla absolutně nehybná, toto posunutí by bylo přímou mapou jejich vzdáleností. Ale hvězdy mají své vlastní „vlastní“ pohyby. Pohybují se klikatě. Proto nelze věřit jednotlivým hvězdám. Musíme je zprůměrovat.
Za předpokladu, že se správné pohyby velké skupiny navzájem vyruší, můžeme vypočítat střední hvězdnou paralaxu. Není to přesné pro jednu hvězdu, ale je statisticky spolehlivé pro skupinu.
Udělali jsme to pro skupiny podle jasu a typu. Hvězdy páté magnitudy (viditelné pouhým okem) mají průměrnou paralaxu 0,018 úhlových sekund. Hvězdy deseti magnitudy, které jsou asi 100krát slabší než hvězdy páté magnitudy, mají paralaxu 0,0027 úhlových sekund. Matematika souhlasí: slabší hvězdy mají tendenci být dále.
Spektroskopické tipy: Čtení světla
Někdy geometrii nepotřebujeme. Potřebujeme fyziku. Spektra téměř všech hvězd zapadají do úhledné sekvence založené na teplotě povrchu. Klasifikace Henryho Drapera (HD) používá písmena O, B, A, F, G, K a M (později byly přidány L a T pro chladnější objekty).
Hvězdy typu O jsou horké na teplotu asi 50 000 Kelvinů. M hvězdy jsou relativně chladné a nové klasifikace L a T klesají na přibližně 800 Kelvinů. Tento systém je obvykle upřesněn pomocí desetinných pododdílů pro zlepšení přesnosti.
Ale teplota není jediným klíčem. V roce 1914 si Walter Adams a Arnold Kohlschutter všimli něčeho zvláštního. Hvězdy stejné spektrální třídy nevypadaly ve svých spektrech vždy stejně. Jemné rozdíly ve spektrálních čarách závisely na hustotě a velikosti hvězdy. Linie obrů byly široké a bledé. U trpaslíků – ostré a úzké.
To byl průlom pro spektroskopickou paralaxu. Určením, zda je hvězda obr nebo trpaslík na základě jejího spektra, můžeme odhadnout její vlastní (skutečnou) jasnost (absolutní velikost). Porovnáním s tím, jak jasný se jeví ze Země (zdánlivá velikost), získáme vzdálenost. Tuto metodu aplikujeme na většinu jasných hvězd na severní polokouli, přičemž jako kalibrační standardy používáme hvězdy se známými geometrickými paralaxami.
Systém MK a fotometrická přesnost
Spektroskopická metoda potřebovala objasnění. Na scénu přišel systém MK. Jedná se o dvourozměrnou klasifikaci, která byla všeobecně přijata. Zachovává si teplotní třídy Draper, ale přidává pět tříd svítivosti, označených římskými číslicemi I až V.
- Já: Supergianti
- II: Jasní obři
- III: Obři
- IV: Podobři
- V: Trpaslíci hlavní sekvence
Tento systém analyzuje spektrální čáry, které jsou nejcitlivější na povrchovou gravitaci. Jakmile je hvězda přiřazena do určité třídy svítivosti, její absolutní velikost se stane známou.
Barva nabízí jiný způsob. Einar Hertzsprung si to uvědomil na počátku 20. století. Barva hvězdy je měřítkem její teploty, ale také koreluje s její svítivostí. Měříme „index barev“ – rozdíl jasu mezi dvěma rozsahy vlnových délek.
Dnes používáme systém UBV. Měří světlo v ultrafialovém (U), modrém (B) a žlutém/vizuálním (V) rozsahu. Vynesením indexů U-B a B-V proti spektrálním a MK třídám svítivosti získáme přesnou kalibraci.
Tato závislost je kritická pro fotometrickou paralaxu. Díváme se na kupu galaxií. Identifikujeme hvězdy hlavní sekvence. Měříme jejich barvu a zdánlivou velikost. Protože víme, kde hvězdy hlavní posloupnosti by měly být na stupnici jasu na základě jejich barvy, můžeme odvodit jejich vzdálenost. Je to mocný nástroj pro mapování kup po celé galaxii.
Dvojhvězdy a problém hmoty
A nechybí ani dvojhvězdy. Vizuální dvojhvězdy nám umožňují pozorovat, jak dvě hvězdy obíhají kolem společného těžiště. Pokud známe relativní dráhu, máme přímý vztah mezi hmotností, vzdáleností a časem.
Vzorec uvádí celkovou hmotnost (M, v hmotnostech Slunce), oběžnou dobu (P, v letech), hlavní poloosu relativní oběžné dráhy v úhlových sekundách (a ) a paralaxu (p ):
$$p = \frac{a}{\sqrt{M P^2}}$$
Víme a. Víme P. Nevíme M.
Zde je zvláštní věc: masy odpouštějí chyby. Pokud se spletete s hmotností, chyba v paralaxe bude zmírněna druhou odmocninou. Zvyšte odhadovanou hmotnost o faktor osm a vypočítaná paralaxa klesne pouze na polovinu. To je velká nejistota s malou chybou v konečném čísle.
Proto, když je hmotnost neznámá, astronomové často předpokládají, že M se rovná jedné hmotnosti Slunce. Výsledná vzdálenost se nazývá „hypotetická paralaxa“. Toto je zástupný symbol. Nejlepší odhad. Ale to nám umožňuje dostat se do požadovaného rozsahu a v astronomii je přiblížení se pravdě často stejně dobré jako dosažení přesnosti.
Matematika neviditelné oběžné dráhy
Většina dvojhvězdných párů, které pozorujeme, jsou nedokončené příběhy. Oběžná dráha není dokončena. Neviděli jsme úplný obrat. To vytváří pro astronomy problém. Jak vypočítat vzdálenost, když jsou data fragmentovaná?
Řešení spočívá ve speciální receptuře. Používá dvě proměnné. Za prvé, s. Toto je zdánlivá úhlová separace v obloukových sekundách. Za druhé, ω (omega). Jedná se o relativní pohyb v úhlových sekundách za rok.
Kombinujte je. Použijte koeficient. Dostanete p.
p = 0,418 √(s ω²)
Toto p je hypotetická paralaxa. To je předpoklad založený výhradně na pohybu. Pohyb ale není všechno. Mše je důležitá. Důležitá je svítivost.
To je místo, kde spektrální typ mění hru. Pokud znáte spektrum hvězdy, znáte vztah mezi její hmotností a jasností. To umožňuje použít korekční faktor. Upravíte svůj původní odhad. Výsledkem je dynamická paralaxa.
Je to přesnější. Toto není jen geometrická projekce. Toto je fyzická realita. Hvězdy váží přesně to, co se zdá, že váží.
