Посмотрите на свой большой палец. Вытяните руку и держите его на вытянутой руке. Закройте один глаз. Теперь переключитесь на другой глаз. Ваш палец кажется, будто прыгает на фоне предметов. Это смещение и есть параллакс. Это простая геометрия. Это также основной инструмент для составления карты Вселенной.
В астрономии параллакс — это кажущееся смещение положения небесного объекта при наблюдении с двух разных точек. Измеряя этот угол, учёные могут вычислять расстояния с поразительной точностью. Метод основан на простом треугольнике. У вас есть наблюдатель, объект и базовая линия, соединяющая две точки наблюдения. Если вы знаете длину этой базовой линии и измеряете углы, вы можете вычислить расстояние до объекта.
Геоцентрические и гелиоцентрические измерения
Определение «базовой линии» меняется в зависимости от того, где находится объект. Для тел внутри нашей Солнечной системы астрономы используют саму Землю. Они измеряют положение объекта с двух удалённых друг от друга точек на поверхности планеты. Это геоцентрический параллакс. Он хорошо работает для Луны и Солнца.
Для всего остального? Масштабы увеличиваются. Базовая линия расширяется до всей ширины земной орбиты вокруг Солнца. Это гелиоцентрический параллакс. Мы ждём шесть месяцев. Мы наблюдаем за звездой с противоположных сторон орбиты. Базовая линия теперь имеет ширину 186 миллионов миль. Смещение крошечное. Но оно существует.
Пределы прямого измерения
Насколько мало это смещение? Для Альфы Центавра, ближайшей к нам звёздной системы, параллакс составляет 0,75 угловой секунды. Это доля одной градуса. Это невероятно маленькая величина.
Прямое измерение упирается в жёсткий предел. Самый маленький параллакс, который мы можем измерить напрямую с помощью современных технологий, примерно в 25 раз меньше смещения Альфы Центавра. За этим пределом начинает расти неопределённость. Мы больше не можем доверять этим числам.
Так что происходит, когда нам нужно измерить расстояния до более далёких звёзд? Мы перестаем полагаться на прямые наблюдения. Мы используем косвенные методы. Эти методы по-прежнему опираются на принцип, согласно которому параллакс обратно пропорционален расстоянию. Чем дальше объект, тем меньше угол. Но погрешности растут. Уверенность уменьшается. Мы вычисляем расстояния в глубины тьмы, руководствуясь математикой, а не прямым зрением.
Почему это важно
Почему мы заботимся о таких крошечных углах? Потому что расстояние — это первый шаг к пониманию всего остального. Вы не можете узнать, насколько яркой является звезда, если не знаете, как далеко она находится. Вы не можете оценить её размер. Вы не можете определить её возраст. Параллакс служит якорем. Без него Вселенная остаётся плоским, непостижимым листом света. С ним мы получаем глубину. Мы получаем масштаб.
Измерение звёздного параллакса — это не просто техническое упражнение. Это первая ступень космической лестницы расстояний. Каждый другой метод измерения Вселенной строится на фундаменте, заложенном этими треугольниками. Мы начинаем здесь. Мы начинаем с ближайших звёзд. Мы начинаем с того, что можем увидеть смещающимся на ночном небе.
Это хрупкий процесс. Один неверный угол. Одна ошибка в расчётах. Вся карта искажается. Но пока что геометрия выдерживает. Звёзды находятся именно там, где мы говорим, что они есть. Или, по крайней мере, настолько близко, насколько мы можем определить.
Геометрия расстояния
Поднимите взгляд. Луна находится не там, где она кажется. По крайней мере, не совсем.
Это не оптическая иллюзия и не дефект вашего зрения. Это геометрия. А именно — параллакс.
Когда мы говорим о параллаксе Солнца или Луны, мы имеем в виду разницу в направлениях. Ваши глаза видят одно, а центр Земли — другое.
Параллакс Солнца или Луны определяется как разница в направлениях, наблюдаемых наблюдателем и из центра Земли.
Давайте разберем это на схеме.
Вы стоите на поверхности Земли. Точка O.
Центр Земли — точка E.
Луна находится где-то там, в небе. Точка M.
Угол OME? Это и есть параллакс.
Он меняется. Он «дышит» вместе с небом.
Если Луна находится прямо над головой — в зените. Параллакс равен нулю. Вы и центр Земли находитесь на одной прямой.
Но когда Луна опускается к горизонту? Именно там она достигает своего максимума. Угол расширяется. Смещение становится наибольшим.
Для этого существует формула. Простой треугольник.
O — это вы.
E — центр.
M — Луна.
Если z — угловое расстояние от зенита…
Тогда sin p = (a / r ) sin z.
Простая математика.
Когда z равно 90 градусам… когда небесное тело находится на горизонте…
sin p = a / r.
У этого значения есть свое название. Горизонтальный параллакс.
Обычно мы просто называем его параллаксом.
Для звезд и планет угол p настолько мал, что им почти можно пренебречь. Он практически не отличается от sin p. Мы выражаем его в угловых мерах. Крошечные доли градуса.
Но Луна? Луна имеет значение.
Форма проблемы
Здесь становится сложнее.
Земля — не шар.
Это сфероид. Выпуклый в экваториальной части. Сплюснутый у полюсов.
Такая форма нарушает простоту треугольника.
Поэтому определения лунного и солнечного параллакса требуют уточнения. Нельзя просто измерять расстояние от центра до поверхности и предполагать идеальную сферу.
Числа, которые вы видите в учебниках? Значения, которые обычно приводятся?
Они не случайны.
Это экваториальный горизонтальный параллакс.
Почему экватор? Потому что именно там радиус a имеет наибольшее значение. Выпуклость увеличивает угол. Это максимально возможное смещение.
Если вы находитесь в Лондоне или Нью-Йорке, ваш параллакс будет немного меньше экваториального значения.
Солнечный параллакс и космическая мера
Солнце находится слишком далеко. Для прямого применения этого треугола оно слишком далеко.
Мы не можем встать на поверхность и измерить угол до центра Солнца с помощью транспортира.
Поэтому мы хитрим.
Мы используем другие тела.
Астероиды. Венеру. Марс. Планеты, которые подходят ближе. Мы измеряем их положение относительно звезд. Мы отслеживаем их движение. Мы используем их как промежуточные ступени.
На основе этих измерений… мы выводим солнечный параллакс.
Это цепная реакция.
Измеряем Марс.
Вычисляем
Измерение Луны: от древних углов до современной гравитации
Гиппарх одержал свою первую крупную победу в 150 году до н. э. Он решил измерить параллакс Луны. Это было ближайшее небесное тело. Простая цель. Он вычислил параллакс в 58 угловых минут. Это поместило Луну примерно на расстоянии 59 экваториальных радиусов Земли. Современные измерения дают значение 57′02,6″. Это среднее расстояние, равное 60,2 радиусам. Достаточно близко для древней математики.
Как это измеряется сегодня? Вы используете две точки, почти находящиеся на одном меридиане. Гринвич. Мыс Доброй Надежды. Наблюдатели там измеряют углы z 1 и z 2. Они подставляют широты. Они используют известные размеры и форму Земли. Это геометрия. Настоящая геометрия.
Но есть помехи. Рефракция искажает свет. Инструменты имеют свои особенности. Поэтому астрономы наблюдают также за звёздами вблизи Луны. Они сравнивают Луну с фоном. Это устраняет ошибки. Чистые данные.
Лунный параллакс напрямую определяется по наблюдениям, проведённым в двух местах, таких как G (Гринвич, Англия) и C (Мыс Доброй Надежды), которые находятся почти на одном меридиане.
Гравитационный короткий путь
Есть другой способ. Он игнорирует углы. Он использует гравитацию. Сравните силу на поверхности Земли с её притяжением к Луне.
Если M и m — массы Земли и Луны. Если r — среднее расстояние. Если P — сидерический период. И G — гравитационная постоянная. Тогда у вас есть уравнение.
G (M + m ) = 4π²r ³/P ²
π равно 3,14. Достаточно просто.
Затем посмотрите на g. Значение гравитации на поверхности Земли. Вы получаете его из наблюдений маятника. Оно равно G M/a ².
Следовательно
Измерение расстояния до Луны
Математика здесь чистая. Вы знаете переменные в правой части уравнения. Это позволяет с высокой точностью определить отношение a /r. Каков результат? Лунный параллакс составляет 57′2,7″. Это надежное значение. Но как мы фактически измеряем его в реальном мире?
Радиолокация и лазерное дальномерное зондирование дают нам современные эталоны. Мы посылаем сигнал к Луне и ждем его отражения. Это прямая проверка расстояния. Однако поверхность Луны не является идеальной сферой. Рельеф вносит свои коррективы. Чтобы получить среднее значение, нам приходится оценивать радиус Луны и положение центра масс.
В 1964 году Международный астрономический союз утвердил значение 57′02,608″. Это соответствует среднему расстоянию в 384 400 км (238 900 миль). Достаточно близко для правительственных нужд, или, по крайней мере, достаточно близко для десятилетий астрономических вычислений.
Солнечный параллакс
Солнце сложнее определить точно. Мы используем тригонометрический параллакс. Закон гравитации позволяет определить относительные расстояния до планет. Расстояние от Земли до Солнца становится нашей единицей длины — «астрономической единицей». Точно измерив расстояние до любой планеты, мы определяем эту единицу.
Меньшее расстояние означает больший параллакс. Больший параллакс обеспечивает более высокую точность. Поэтому мы ищем планеты, находящиеся близко к Земле. Ключевое значение имеет противостояние. Нам нужны одновременные наблюдения из разных точек на Земле. Или мы используем вращение Земли в качестве базиса, проводя измерения перед восходом и после заката с одного и того же места.
1672 год стал переломным. Наблюдения Марса из Каенны и Парижа дали значение 9,5″. Это была первая достаточно точная попытка определить солнечный параллакс. Но это не стало окончательным словом в науке.
Свет и аберрация
Скорость света играет огромную роль. Мы знаем ее с пугающей точностью. Метод Оле Рёмера здесь является обратным. Мы используем время, необходимое свету для достижения нас, пока Юпитер движется по своей орбите. Однако точность страдает. Вариации слишком зашумлены.
Аберрация является более чистым методом. Это отношение орбитальной скорости Земли к скорости света. Оно создает годическое смещение звездных положений примерно на 20,496″. Наблюдения в Гринвиче в период с 1911 по 1936 год дали значение 20,489″ ± 0,003″. Это указывало на солнечный параллакс 8,797″ ± 0,013″.
Является ли он безупречным? Нет. Систематические ошибки все еще влияют на него.
Спектроскопия и радиолокация
Звезды движутся к нам или от нас. Спектроскопия обнаруживает это. Сопоставляя время орбитального движения Земли относительно конкретных звезд, мы вычисляем скорость Земли. Наблюдения мыса Доброй Надежды дали значение 8,802″ ± 0,004″.
Затем появился радиолокационный метод. Целью стала Венера. Мы измеряем время прохождения импульса. Расстояние от Земли до Венеры становится ясным. Отсюда выводится астрономическая единица (расстояние от Земли до Солнца).
Текущее принятое значение астрономической единицы составляет 149 597 871 км (92 955 807 миль). Оно точное. Оно полезно. Оно не является совершенным.
У радиолокации есть ограничения. Мы полагаемся на модели орбит планет. Скорость света — это не просто константа; это предположение в расчетах. Кроме того, плазма между Землей и Венерой задерживает сигнал. Электромагнитные эффекты добавляют шум в эхо.
Гравитационные подсказки
Гравитация предлагает еще один путь. Лунная теория включает ежемесячный член, называемый параллактическим неравенством. Его коэффициент содержит отношение солнечного параллакса к лунному. Коэффициент велик. Он полезен.
Также важны отношения масс. Отношение суммарной массы системы Земля-Луна к массе Солнца определяется тем, как они возмущают орбиты планет. Масса Луны составляет 1/81,30 от массы Земли. Из этого мы получаем массу Земли относительно Солнца.
Солнечный параллакс выводится из этих данных. Подобно лунному методу, но в большем масштабе. Числа сходятся.
Звездный параллакс
Отслеживание смещения
Звезды находятся так далеко, что стояние на противоположных сторонах Земли практически не меняет нашего взгляда на них. Но Земля не неподвижна. Она вращается вокруг Солнца на расстоянии 149 600 000 км. Это движение изменяет нашу точку наблюдения в течение года. Результатом является годовой параллакс. Это видимое смещение положения звезды при наблюдении с Земли по сравнению с наблюдением с Солнца.
Величина этого смещения зависит от времени года. Максимальное смещение рассчитывается путем деления радиуса орбиты Земли (a ) на расстояние до звезды (r ). Это число ничтожно мало. Оно никогда не превышает 1/206 265 радиан. В шестидесятеричной мере это всего одна угловая секунда (1″).
Первое измерение
Фридрих Вильгельм Бессель побил рекорд в 1838 году. Он использовал гелиометр, построенный немецким физиком Иозефом фон Фраунгофером. Целью была звезда 61 Лебедя. Это слабая звезда, едва заметная без помощи оптических приборов. Она также быстро перемещается по небу.
Бессель внес поправку на собственное движение звезды. Он обнаружил, что звезда описывает эллипс каждый год. Это来回ное покачивание и было годовым параллаксом. Астрономы подозревали об этом эффекте на протяжении веков. Бессель впервые точно доказал его существование.
Его измерение составило около одной третьей части угловой секунды. Сегодня мы знаем, что это помещает 61 Лебедя на расстоянии примерно 10,3 световых лет. Бессель тогда не использовал световые годы, но математика остается верной. Для контекста: Альфа Центавра находится ближе. Она находится на расстоянии 4,3 световых лет с параллаксом около 0,75″.
Методы прямого измерения
Точность резко улучшилась в 1903 году. Американский астроном Фрэнк Шлезингер ввел фотографию. Процесс включает съемку фотографий, когда звезда пересекает меридиан после захода солнца. Затем, через шесть месяцев, делается еще одна серия снимков перед восходом солнца.
Собственное движение усложняет задачу. Звезда продолжает двигаться. Необходимо как минимум три набора наблюдений. Шлезингер часто делал около 25 фотографий за пять эпох. Вероятная ошибка снизилась до ± 0,010″. Эта точность имеет значение, даже если фотографический диск звезды имеет ширину 2,0″.
Астрономы используют парсек для этих расстояний. Это расстояние до звезды с параллаксом ровно 1″. Один парсек равен 206 265 расстояний Земли от Солнца. Это примерно 30 триллионов километров. Или 3,26 световых года.
Формула проста: d = 1/p. Если p выражено в угловых секундах, а d — в парсеках, математика становится прямой.
У Альфы Центавра самый большой известный параллакс — 0,75″. В пределах пяти парсек от Солнца находится 74 известных звезды. Сириус и Проксима Центавра входят в эту группу. Большинство из них — слабые объекты, которые необходимо видеть через телескоп.
Косвенное измерение
Тригонометрия перестает работать за пределами 1 000 парсек. Угол падает до 0,001″. Он слишком мал для точного измерения. Требуются другие методы.
Параллакс можно вывести из видимой звездной величины. Но необходимо знать абсолютную звездную величину. Это яркость, которую имела бы звезда на расстоянии 10 парсек. Спектральные классы помогают оценить это. Данные о собственном движении также полезны. Связь между абсолютной звездной величиной (M ), видимой звездной величиной (m ) и параллаксом (p ) устанавливается с помощью конкретной формулы.
Фундаментальное правило, управляющее светом звёзд, безжалостно: яркость падает пропорционально квадрату расстояния. Удвоили расстояние? Звезда кажется в четыре раза тусклее. Этот закон обратных квадратов является основой почти всего, что мы делаем при попытках составить карту Вселенной, но для определения расстояния необходимо изначально знать, насколько далеко находится объект. Для большинства звёзд мы не можем просто вставить линейку в пространство. Мы должны вывести это расстояние.
Движущиеся скопления как геометрические прокси
Не все звёзды являются неподвижными странниками. Некоторые движутся группами. Вспомните скопление Гиады в созвездии Тельца или звёзды, образующие ручку Большой Медведицы (созвездие Большой Медведицы). Это движущиеся скопления. На самом деле они не сходятся в одной точке в пространстве. Это оптическая иллюзия.
Это эффект перспективы. Представьте, что вы стоите на длинной прямой шоссе и наблюдаете, как автомобили уезжают от вас по параллельным полосам. Для ваших глаз они сливаются в точке схода на горизонте. То же самое происходит со звёздами на небесной сфере. Их параллельное движение создаёт «точку схождения».
Когда астрономы определяют это направление и измеряют собственное движение звезды (как она движется поперёк нашей линии зрения) и радиальное движение (скорость удаления или приближения к нам), геометрия решает задачу сама собой. Параллакс выводится из треугольника. Это хитрый обходной путь для звёзд, слишком далёких для традиционных тригонометрических методов.
Солнечный апекс и средние параллаксы
Наша собственная Солнечная система не стоит на месте. Мы несёмся через галактику со скоростью 13,4 км/с. Это достаточно быстро, чтобы преодолевать три астрономические единицы (расстояние от Земли до Солнца) каждый год. Это создаёт «апекс» на небе — направление, в котором мы движемся.
Звёзды кажутся удаляющимися от этого апекса. Если бы каждая звезда была абсолютно неподвижной, это смещение было бы прямой картой их расстояний. Но у звёзд есть свои «собственные» движения. Они двигаются зигзагами. Поэтому нельзя доверять отдельным звёздам. Мы должны усреднить их.
Предполагая, что собственные движения большой группы взаимно компенсируются, мы можем рассчитать средний звёздный параллакс. Он не является точным для одной звезды, но статистически надёжен для группы.
Мы сделали это для групп по яркости и типу. Звёзды пятой величины (видимые невооружённым глазом) имеют средний параллакс 0,018 угловой секунды. Звёзды десяти величины, которые примерно в 100 раз тусклее звёзд пятой величины, имеют параллакс 0,0027 угловой секунды. Математика сходится: более тусклые звёзды, как правило, находятся дальше.
Спектроскопические подсказки: чтение света
Иногда нам не нужна геометрия. Нам нужна физика. Спектры почти всех звёзд укладываются в аккуратную последовательность, основанную на температуре поверхности. Классификация Генри Дрейпера (HD) использует буквы O, B, A, F, G, K и M (позже были добавлены L и T для более холодных объектов).
Звёзды типа O раскалены до температуры около 50 000 Кельвинов. Звёзды типа M относительно холодны, а новые классификации L и T опускаются примерно до 800 Кельвинов. Эта система обычно уточняется десятичными подразделениями для повышения точности.
Но температура — не единственный ключ. В 1914 году Уолтер Адамс и Арнольд Кольшюттер заметили нечто странное. Звёзды одного спектрального класса не всегда выглядели одинаково в своих спектрах. Тонкие различия в спектральных линиях зависели от плотности и размера звезды. У гигантов линии были широкими и бледными. У карликов — острыми и узкими.
Это стало прорывом для спектроскопического параллакса. Определяя, является ли звезда гигантом или карликом на основе её спектра, мы можем оценить её собственную (истинную) яркость (абсолютную звёздную величину). Сравнивая её с тем, насколько ярко она выглядит с Земли (видимой звёздной величиной), мы получаем расстояние. Мы применяем этот метод к большинству ярких звёзд Северного полушария, используя звёзды с известными геометрическими параллаксами в качестве эталонов для калибровки.
Система MK и фотометрическая точность
Спектроскопический метод нуждался в уточнении. На сцену вышла система MK. Это двумерная классификация, которая получила всеобщее признание. Она сохраняет классы температуры Дрейпера, но добавляет пять классов светимости, обозначаемых римскими цифрами от I до V.
- I: Сверхгиганты
- II: Яркие гиганты
- III: Гиганты
- IV: Субгиганты
- V: Карлики главной последовательности
Эта система анализирует спектральные линии, наиболее чувствительные к поверхностной гравитации. Как только звезда отнесена к определённому классу светимости, её абсолютная величина становится известной.
Цвет предоставляет ещё один путь. Эйнарь Герцшпрунг понял это в начале 1900-х годов. Цвет звезды является мерой её температуры, но он также коррелирует с её светимостью. Мы измеряем «индекс цвета» — разницу в яркости между двумя диапазонами длин волн.
Сегодня мы используем систему UBV. Она измеряет свет в ультрафиолетовом (U), синем (B) и жёлтом/визуальном (V) диапазонах. Нанося индексы U-B и B-V на график в зависимости от спектральных и классов светимости MK, мы получаем точную калибровку.
Эта зависимость критически важна для фотометрического параллакса. Мы рассматриваем галактическое скопление. Мы идентифицируем звёзды главной последовательности. Мы измеряем их цвет и видимую звёздную величину. Поскольку мы знаем, где звёзды главной последовательности должны находиться на шкале яркости на основе их цвета, мы можем вывести их расстояние. Это мощный инструмент для картирования скоплений по всей галактике.
Двойные звёзды и проблема массы
А есть ещё двойные звёзды. Визуальные двойные позволяют нам наблюдать, как две звезды вращаются вокруг общего центра масс. Если мы знаем относительную орбиту, у нас есть прямая связь между массой, расстоянием и временем.
Формула связывает суммарную массу (M, в солнечных массах), период обращения (P, в годах), большую полуось относительной орбиты в угловых секундах (a ) и параллакс (p ):
$$p = \frac{a}{\sqrt{M P^2}}$$
Мы знаем a. Мы знаем P. Мы не знаем M.
Вот странная вещь: масса прощает ошибки. Если вы ошибётесь в массе, ошибка в параллаксе будет смягчена квадратным корнем. Увеличьте предполагаемую массу в восемь раз, и рассчитанный параллакс упадёт только вдвое. Это большая неопределённость при небольшой ошибке в конечном числе.
Поэтому, когда масса неизвестна, астрономы часто предполагают, что M равна одной солнечной массе. Полученное расстояние называется «гипотетическим параллаксом». Это заполнитель. Лучшее предположение. Но это позволяет нам попасть в нужный диапазон, а в астрономии приблизиться к истине часто так же хорошо, как и достичь точности.
Математика невидимой орбиты
Большинство наблюдаемых нами пар двойных звёзд представляют собой незавершённые истории. Орбита не завершена. Мы не видели полного оборота. Это создаёт проблему для астрономов. Как рассчитать расстояние, когда данные фрагментированы?
Решение кроется в специальной формуле. Она использует две переменные. Во-первых, s. Это видимое угловое разделение в секундах дуги. Во-вторых, ω (омега). Это относительное движение в секундах дуги в год.
Объедините их. Примените коэффициент. Вы получите p.
p = 0,418 √(s ω²)
Это p — гипотетический параллакс. Это предположение, основанное исключительно на движении. Но движение — не всё. Важна масса. Важна светимость.
Именно здесь спектральный тип меняет правила игры. Если вы знаете спектр звезды, вы знаете соотношение её массы и яркости. Это позволяет применить поправочный коэффициент. Вы корректируете первоначальное предположение. Результатом становится динамический параллакс.
Он более точен. Это не просто геометрическая проекция. Это физическая реальность. Звёзды весят ровно столько, сколько, как кажется, они весят.
