I viaggi spaziali non sono statici. Le destinazioni si spostano. Ciò complica le cose.
Isaac Rudich e Michael Römer hanno risolto questo problema. O almeno una sua versione.
La nostra ricerca è fondamentale.
Questo è il punto. Rispettivamente dal Polytechnique Montréal e dall’Universität Bielefeld, i due hanno sviluppato la matematica che le agenzie possono utilizzare. Non oggi. Forse più tardi. Ma utile.
Il problema del bersaglio mobile
Consideriamo il problema del venditore ambulante. Roba classica. Tracci il percorso più breve tra le città, le visiti tutte, torni a casa. Abbastanza facile.
Se le città stanno ferme.
Gli asteroidi non sono città. Volano in giro. Costantemente.
Le navi Voyager 1 e 2 sfruttarono la gravità planetaria per sfrecciare oltre i pianeti. Questo aiuta. Ti dà corse gratuite.
Ma saltare tra gli asteroidi? Questo brucia carburante. Nessuna gravità libera qui. Solo propulsione a forza bruta e distanze variabili.
Lo spazio tra le rocce si restringe e poi aumenta. Il tempismo diventa tutto.
Entrando nell’ARP
Il duo ha ribattezzato la sfida. Problema del percorso degli asteroidi. ARP in breve.
La domanda è specifica: in quale ordine visitiamo queste rocce per ridurre al minimo sia il tempo che il gas?
Non è solo una questione di ordine. Devi sapere quando partire. La traiettoria cambia in base all’orario di partenza.
Poi c’è il problema di Lambert.
Prende il nome da Johann Heinrich Lambert. Un poliedrico svizzero del 1700. Ha chiesto come volare tra due oggetti in movimento. Joseph-Louis Lagrange lo risolse più tardi nello stesso secolo. SÌ. Il Lagrange dai punti di Lagrange.
Risolvere Lambert per due corpi è gestibile. Aggiungere cinque corpi? La matematica esplode. Calcoli ogni possibile percorso per ogni possibile coppia. Suicidio computazionale.
Dare un senso al caos
Per evitare di bruciare i server, hanno utilizzato i diagrammi decisionali.
Pensa a un albero decisionale ma compresso. Un grafico in cui i percorsi iniziano da una radice. Di solito, scelte diverse portano a rami diversi. In questi diagrammi le scelte che portano allo stesso luogo e allo stesso tempo si fondono.
Un nodo ne sostituisce molti.
Semplifica la mappa. Il problema di Lambert non ha bisogno di essere risolto così spesso.
Il nostro approccio in genere consente di ottenere soluzioni migliori del 20% circa.
Venti per cento in meno di carburante e tempo. Combinato. Per problemi più grandi, i guadagni potrebbero essere ancora maggiori.
Mondo reale o stilizzato?
Poche missioni lo fanno. La Dawn della NASA è andata su Vesta e poi su Cerere. Lucy si sta dirigendo verso i Troiani di Giove attraverso la cintura principale.
Lucy passerà vicino a diverse rocce. Poi cinque specifici.
Il loro metodo potrebbe aver aiutato a pianificare Lucy?
“Sarebbe sicuramente interessante.”
Ma non aspettarti ancora una corrispondenza esatta. Il modello ARP è pulito. Quasi troppo pulito. La vera astrodinamica è confusa. Il tempo sulla Terra rovina gli orari degli autobus; gli asteroidi in movimento rovinano i programmi dei veicoli spaziali.
Per modellare perfettamente una vera missione? Hai bisogno di più variabili.
Ancora.
Anche un risparmio dell’1% è importante. Nello spazio, ogni grammo conta. Ogni minuto costa.
Questi calcoli potrebbero aggiustare anche le catene di approvvigionamento. O linee di autobus dove il traffico cambia in modo imprevedibile. Le variabili cambiano. Le destinazioni restano ferme. Ma la logica? Tiene.
I razzi stanno aspettando. I conti sono pronti. Dobbiamo solo guardare in alto. 🚀
