Як астрономи вимірюють космічні відстані за допомогою паралаксу
Подивіться свій великий палець. Витягніть руку і тримайте його на витягнутій руці. Закрийте одне око. Тепер перейдіть на інше око. Ваш палець здається, начебто стрибає на тлі предметів. Це усунення і є паралакс. Це проста геометрія. Це також основний інструмент для складання карти Всесвіту.
В астрономії паралакс – це уявне зміщення положення небесного об’єкта при спостереженні з двох різних точок. Вимірюючи цей кут, вчені можуть обчислювати відстані з вражаючою точністю. Метод ґрунтується на простому трикутнику. У вас є спостерігач, об’єкт та базова лінія, що з’єднує дві точки спостереження. Якщо ви знаєте довжину цієї базової лінії та вимірюєте кути, ви можете обчислити відстань до об’єкта.
Геоцентричні та геліоцентричні виміри
Визначення базової лінії змінюється в залежності від того, де знаходиться об’єкт. Для тіл усередині нашої Сонячної системи астрономи використовують саму Землю. Вони вимірюють положення об’єкта з двох віддалених один від одного крапок на поверхні планети. Це геоцентричний паралакс. Він добре працює для Місяця та Сонця.
Для решти? Масштаби збільшуються. Базова лінія розширюється по всій ширині земної орбіти навколо Сонця. Це геліоцентричний паралакс. Ми чекаємо на шість місяців. Ми спостерігаємо за зіркою з протилежних боків орбіти. Базова лінія має ширину 186 мільйонів миль. Зміщення крихітне. Але воно є.
Межі прямого виміру
Наскільки мало це усунення? Для Альфи Центавра, найближчої до нас зоряної системи, паралакс становить 0,75 кутової секунди. Це частка одного градуса. Це неймовірно мала величина.
Прямий вимір упирається в жорстку межу. Найменший паралакс, який ми можемо виміряти безпосередньо за допомогою сучасних технологій, приблизно в 25 разів менше за усунення Альфи Центавра. За цією межею починає зростати невизначеність. Ми більше не можемо довіряти цим числам.
То що відбувається, коли нам потрібно виміряти відстані до більш далеких зірок? Ми перестаємо покладатися на прямі спостереження. Ми використовуємо опосередковані методи. Ці методи, як і раніше, спираються на принцип, згідно з яким паралакс обернено пропорційний відстані. Що далі об’єкт, то менший кут. Але похибки зростають. Впевненість зменшується. Ми обчислюємо відстані до глибини темряви, керуючись математикою, а не прямим зором.
Чому це важливо
Чому ми дбаємо про такі крихітні кутки? Тому що відстань — це перший крок до розуміння решти. Ви не можете дізнатися, якою яскравою є зірка, якщо не знаєте, як далеко вона знаходиться. Ви не можете оцінити її розмір. Ви не можете визначити її вік. Паралакс служить якорем. Без нього Всесвіт залишається плоским, незбагненним листом світла. З ним ми отримуємо глибину. Ми отримуємо масштаб.
Вимірювання зоряного паралакса – це не просто технічна вправа. Це перший ступінь космічних сходів відстаней. Кожен інший метод виміру Всесвіту будується на фундаменті, закладеному цими трикутниками. Ми починаємо тут. Ми починаємо з найближчих зірок. Ми починаємо з того, що можемо побачити, хто зміщується на нічному небі.
Це тендітний процес. Один неправильний кут. Одна помилка у розрахунках. Уся карта спотворюється. Але поки що геометрія витримує. Зірки знаходяться саме там, де ми говоримо, що вони є. Або принаймні настільки близько, наскільки ми можемо визначити.
Геометрія відстані
Підніміть погляд. Місяць знаходиться не там, де він здається. Принаймні не зовсім.
Це не оптична ілюзія і дефект вашого зору. Це геометрія. А саме – паралакс.
Коли ми говоримо про паралакс Сонця або Місяця, ми маємо на увазі різницю у напрямках. Ваші очі бачать одне, а центр Землі інше.
Паралакс Сонця чи Місяця визначається як різниця у напрямах, що спостерігаються спостерігачем і з центру Землі.
Розберемо це на схемі.
Ви стоїте на Землі. Точка О.
Центр Землі – точка E.
Місяць знаходиться десь там, у небі. Крапка M.
Кут OME? Це і є паралакс.
Він змінюється. Він «дихає» разом із небом.
Якщо Місяць прямо над головою — у зеніті. Паралакс дорівнює нулю. Ви та центр Землі знаходитесь на одній прямій.
Але коли Місяць спускається до горизонту? Саме там вона сягає свого максимуму. Кут розширюється. Зміщення стає найбільшим.
І тому існує формула. Простий трикутник.
O – це ви.
E – центр.
M – Місяць.
Якщо z — кутова відстань від зеніту.
Тоді sin p = (a / r ) sin z.
Проста математика.
Коли z дорівнює 90 градусам… коли небесне тіло знаходиться на горизонті…
sin p = a / r.
Це значення має свою назву. Горизонтальний паралакс.
Зазвичай ми просто називаємо його паралаксом.
Для зірок і планет кут p настільки настільки малий, що їм майже можна знехтувати. Він мало відрізняється від sin p. Ми висловлюємо його у кутових заходах. Крихітні частки градуса.
Але Місяць? Місяць має значення.
Форма проблеми
Тут стає важче.
Земля – не куля.
Це сфероїд. Випуклий в екваторіальній частині. Сплюснутий біля полюсів.
Така форма порушує простоту трикутника.
Тому визначення місячного та сонячного паралаксу вимагають уточнення. Не можна просто вимірювати відстань від центру до поверхні та припускати ідеальну сферу.
Числа, які ви бачите у підручниках? Значення, які зазвичай наводяться?
Вони невипадкові.
Це екваторіальний горизонтальний паралакс.
Чому екватор? Тому що саме там радіус a має найбільше значення. Випуклість збільшує кут. Це максимально можливе усунення.
Якщо ви знаходитесь в Лондоні або Нью-Йорку, ваш паралакс буде трохи менше екваторіального значення.
Сонячний паралакс і космічний захід
Сонце знаходиться надто далеко. Для прямого застосування цього тривугола воно надто далеко.
Ми не можемо стати на поверхню та виміряти кут до центру Сонця за допомогою транспортира.
Тому ми хитрімо.
Ми використовуємо інші тіла.
Астероїди. Венера. Марс. Планети, які підходять ближче. Ми вимірюємо їхнє положення щодо зірок. Ми відстежуємо їхній рух. Ми використовуємо їх як проміжні щаблі.
На основі цих вимірів… ми виводимо сонячний паралакс.
Це ланцюгова реакція.
Вимірюємо Марс.
Обчислюємо
Вимір Місяця: від стародавніх кутів до сучасної гравітації
Гіппарх здобув свою першу велику перемогу у 150 році до н. е. Він вирішив виміряти паралакс Місяця. Це було найближче небесне тіло. Проста ціль. Він вирахував паралакс у 58 кутових хвилин. Це помістило Місяць приблизно на відстані 59 екваторіальних радіусів Землі. Сучасні виміри дають значення 57′02,6″. Це середня відстань, що дорівнює 60,2 радіусам. Достатньо близько для стародавньої математики.
Як це вимірюється сьогодні? Ви використовуєте дві точки, що майже знаходяться на одному меридіані. Грінвіч. Мис Доброї Надії. Спостерігачі там вимірюють кути z 1 та z 2. Вони підставляють широти. Вони використовують відомі розміри та форму Землі. Це геометрія. Справжня геометрія.
Але є перешкоди. Рефракція спотворює світло. Інструменти мають особливості. Тому астрономи спостерігають також за зірками поблизу Місяця. Вони порівнюють Місяць із тлом. Це усуває помилки. Чисті дані.
Місячний паралакс безпосередньо визначається за спостереженнями, проведеними у двох місцях, таких як G (Грінвіч, Англія) та C (Мис Доброї Надії), які знаходяться майже на одному меридіані.
Гравітаційний короткий шлях
Є інший спосіб. Він ігнорує кути. Він використовує гравітацію. Порівняйте силу на поверхні Землі з її тяжінням до Місяця.
Якщо * M * і * m * – маси Землі та Місяця. Якщо r – середня відстань. Якщо P — сидеричний період. І * G * – гравітаційна стала. Тоді маєте рівняння.
G (M + m ) = 4π²r ³/P ²
π дорівнює 3,14. Досить просто.
Потім подивіться g. Значення гравітації лежить на поверхні Землі. Ви отримуєте його зі спостережень маятника. Воно дорівнює GM/ a*².
Отже
Вимір відстані до Місяця
Математика тут чиста. Ви знаєте змінні у правій частині рівняння. Це дозволяє з високою точністю визначити відношення a /r. Який результат? Місячний паралакс становить 57′2,7″. Це надійне значення. Але як ми фактично вимірюємо його у реальному світі?
Радіолокація та лазерне далекомірне зондування дають нам сучасні зразки. Ми посилаємо сигнал до Місяця і чекаємо на його відображення. Це пряма перевірка відстані. Однак поверхня Місяця не є ідеальною сферою. Рельєф робить свої корективи. Щоб отримати середнє значення, нам доводиться оцінювати радіус Місяця та становище центру мас.
У 1964 році Міжнародна астрономічна спілка затвердила значення 57′02,608″. Це відповідає середній відстані 384 400 км (238 900 миль). Досить близько для урядових потреб, або принаймні досить близько для десятиліть астрономічних обчислень.
Сонячний паралакс
Сонце найважче визначити точно. Ми використовуємо тригонометричний паралакс. Закон гравітації дозволяє визначити відносні відстані планет. Відстань від Землі до Сонця стає нашою одиницею довжини — астрономічною одиницею. Точно вимірявши відстань до будь-якої планети, ми визначаємо цю одиницю.
Найменша відстань означає більший паралакс. Більший паралакс забезпечує більш високу точність. Тому ми шукаємо планети, які знаходяться близько до Землі. Ключове значення має протистояння. Нам потрібні одночасні спостереження з різних точок Землі. Або ми використовуємо обертання Землі як базис, проводячи вимірювання перед сходом і після заходу сонця з одного місця.
1672 став переломним. Спостереження Марса з Каєнни та Парижа дали значення 9,5”. Це була перша досить точна спроба визначити сонячний паралакс. Але це стало остаточним словом у науці.
Світло та аберація
Швидкість світла грає величезну роль. Ми знаємо її з точністю. Метод Оле Рьомера тут є зворотним. Ми використовуємо час, необхідний для досягнення нас, поки Юпітер рухається по своїй орбіті. Однак точність страждає. Варіації надто зашумлені.
Аберація є чистішим методом. Це ставлення орбітальної швидкості Землі до швидкості світла. Воно створює річний зміщення зоряних положень приблизно на 20,496”. Спостереження в Грінвічі в період з 1911 по 1936 дали значення 20,489 “± 0,003”. Це вказувало на сонячний паралакс 8,797 “± 0,013”.
Чи є він бездоганним? Ні. Систематичні помилки все ще впливають на нього.
Спектроскопія та радіолокація
Зірки рухаються до нас чи від нас. Спектроскопія виявляє це. Порівнюючи час орбітального руху Землі щодо конкретних зірок, ми обчислюємо швидкість Землі. Спостереження мису Доброї Надії дали значення 8,802 “± 0,004”.
Потім з’явився метод радіолокації. Метою стала Венера. Ми вимірюємо час проходження імпульсу. Відстань від Землі до Венери стає зрозумілою. Звідси виводиться астрономічна одиниця (відстань від Землі до Сонця).
Поточне прийняте значення астрономічної одиниці становить 149597871 км (92955807 миль). Воно точне. Воно корисне. Воно не є досконалим.
У радіолокації є обмеження. Ми покладаємось на моделі орбіт планет. Швидкість світла – це не просто константа; це припущення у розрахунках. Крім того, плазма між Землею та Венерою затримує сигнал. Електромагнітні ефекти додають шуму в луну.
Гравітаційні підказки
Гравітація пропонує ще один шлях. Місячна теорія включає щомісячний член, званий паралактичною нерівністю. Його коефіцієнт містить відношення сонячного паралаксу до місячного. Коефіцієнт великий. Він корисний.
Також важливі стосунки мас. Ставлення сумарної маси системи Земля-Місяць до маси Сонця визначається тим, як вони обурюють орбіти планет. Маса Місяця становить 1/81,30 маси Землі. З цього ми отримуємо масу Землі щодо Сонця.
Сонячний паралакс виводиться із цих даних. Подібно до місячного методу, але у більшому масштабі. Числа сходяться.
Зірковий паралакс
Відстеження зміщення
Зірки знаходяться так далеко, що стояння на протилежних сторонах Землі практично не змінює наш погляд на них. Але Земля непорушна. Вона обертається навколо Сонця з відривом 149 600 000 км. Цей рух змінює нашу точку спостереження протягом року. Результатом є річний паралакс. Це видиме усунення становища зірки під час спостереження із Землі проти зі спостереженням із Сонця.
Величина цього усунення залежить від пори року. Максимальне зміщення розраховується шляхом розподілу радіуса орбіти Землі (a ) з відривом до зірки (r ). Це число дуже мало. Воно ніколи не перевищує 1/206265 радіан. Шістдесятичною мірою це всього одна кутова секунда (1″).
Перший вимір
Фрідріх Вільгельм Бессель побив рекорд у 1838 році. Він використав геліометр, побудований німецьким фізиком Йозефом фон Фраунгофером. Метою була зірка 61 Лебедя. Це слабка зірка, ледь помітна без оптичних приладів. Вона також швидко переміщається небом.
Бессель вніс поправку на власний рух зірки. Він виявив, що зірка описує еліпс щороку. Це додаткове похитування і було річним паралаксом. Астрономи підозрювали про цей ефект протягом століть. Бессель уперше точно довів його існування.
Його вимір становив близько однієї третьої частини кутової секунди. Сьогодні ми знаємо, що це містить 61 Лебедя на відстані приблизно 10,3 світлових років. Бессіль тоді не використовував світлові роки, але математика залишається вірною. Для контексту Альфа Центавра знаходиться ближче. Вона знаходиться на відстані 4,3 світлових років із паралаксом близько 0,75″.
Методи прямого виміру
Точність різко покращилася 1903 року. Американський астроном Френк Шлезінгер запровадив фотографію. Процес включає зйомку фотографій, коли зірка перетинає меридіан після заходу сонця. Потім, через шість місяців, робиться ще одна серія знімків перед сходом сонця.
Власний рух ускладнює завдання. Зірка продовжує рухатися. Необхідно щонайменше три набори спостережень. Шлезінгер часто робив близько 25 фотографій за п’ять епох. Ймовірна помилка знизилася до ± 0,010”. Ця точність має значення навіть якщо фотографічний диск зірки має ширину 2,0″.
Астрономи використовують парсек цих відстаней. Ця відстань до зірки з паралаксом рівно 1”. Один парсек дорівнює 206 265 відстаней Землі від Сонця. Це приблизно 30 трильйонів кілометрів. Або 3,26 світлових років.
Формула проста: * d * = 1 / * p . Якщо p виражено у кутових секундах, а d* — у парсеках, математика стає прямою.
Альфа Центавра має найбільший відомий паралакс — 0,75″. У межах п’яти парсек від Сонця знаходиться 74 відомі зірки. Сіріус та Проксима Центавра входять до цієї групи. Більшість із них — слабкі об’єкти, які потрібно бачити через телескоп.
Непрямий вимір
Тригонометрія перестає працювати поза 1 000 парсек. Кут падає до 0,001”. Він дуже малий для точного виміру. Потрібні інші методи.
Паралакс можна вивести із видимої зоряної величини. Але потрібно знати абсолютну зоряну величину. Це яскравість, яку мала б зірка з відривом 10 парсек. Спектральні класи допомагають це оцінити. Дані про свій рух також корисні. Зв’язок між абсолютною зоряною величиною (M ), видимою зоряною величиною (m ) та паралаксом (p ) встановлюється за допомогою конкретної формули.
Фундаментальне правило, що управляє світлом зірок, безжально: яскравість падає пропорційно квадрату відстані. Подвоїли відстань? Зірка здається вчетверо тьмяніша. Цей закон зворотних квадратів є основою майже всього, що ми робимо при спробах скласти карту Всесвіту, але для визначення відстані необхідно знати, наскільки далеко знаходиться об’єкт. Більшість зірок ми можемо просто вставити лінійку в простір. Ми маємо вивести цю відстань.
Скупчення, що рухаються, як геометричні проксі
Не всі зірки є нерухомими мандрівниками. Деякі рухаються групами. Згадайте скупчення Гіади у сузір’ї Тельця або зірки, що утворюють ручку Великої Ведмедиці (сузір’я Великої Ведмедиці). Це рухомі скупчення. Насправді вони не сходяться в одній точці у просторі. Це оптична ілюзія.
Це ефект перспективи. Уявіть, що ви стоїте на довгій прямій шосе і спостерігаєте, як автомобілі їдуть від вас паралельними смугами. Для ваших очей вони зливаються у точці сходу на горизонті. Те саме відбувається зі зірками на небесній сфері. Їхній паралельний рух створює «точку сходження».
Коли астрономи визначають цей напрямок і вимірюють власний рух зірки (як вона рухається поперек нашої лінії зору) і радіальний рух (швидкість видалення чи наближення до нас), геометрія вирішує завдання сама собою. Паралакс виводиться із трикутника. Це хитрий обхідний шлях для зірок, надто далеких до традиційних тригонометричних методів.
Сонячний апекс і середні паралакси
Наша власна Сонячна система не стоїть на місці. Ми мчимо через галактику зі швидкістю 13,4 км/с. Це досить швидко, щоб долати три астрономічні одиниці (відстань від Землі до Сонця) щороку. Це створює «апекс» на небі – напрямок, у якому ми рухаємось.
Зірки здаються такими, що віддаляються від цього апексу. Якби кожна зірка була абсолютно нерухомою, це усунення було б прямою картою їхніх відстаней. Але у зірок є свої «власні» рухи. Вони рухаються зигзагами. Тому не можна довіряти окремим зіркам. Ми повинні їх усереднити.
Припускаючи, що власні рухи великої групи взаємно компенсуються, ми можемо розрахувати середній зоряний паралакс. Він не є точним для однієї зірки, але статистично надійним для групи.
Ми зробили це для груп по яскравості та типу. Зірки п’ятої величини (видні неозброєним оком) мають середній паралакс 0,018 кутовий секунди. Зірки десяти величини, які приблизно в 100 разів тьмяніше зірок п’ятої величини, мають паралакс 0,0027 кутової секунди. Математика сходиться: тьмяніші зірки, як правило, знаходяться далі.
Спектроскопічні підказки: читання світла
Іноді нам не потрібна геометрія. Нам потрібна фізика. Спектри багатьох зірок укладаються в акуратну послідовність, засновану на температурі поверхні. Класифікація Генрі Дрейпера (HD) використовує літери O, B, A, F, G, K та M (пізніше були додані L та T для більш холодних об’єктів).
Зірки типу O розпечені до температури близько 50 000 Кельвінів. Зірки типу M відносно холодні, а нові класифікації L і T опускаються приблизно 800 Кельвінів. Ця система зазвичай уточнюється десятковими підрозділами підвищення точності.
Але температура – не єдиний ключ. В 1914 Уолтер Адамс і Арнольд Кольшюттер помітили щось дивне. Зірки одного спектрального класу який завжди виглядали однаково у спектрах. Тонкі відмінності в спектральних лініях залежали від густини та розміру зірки. У гігантів лінії були широкими та блідими. У карликів – гострими та вузькими.
Це стало проривом для спектроскопічного паралаксу. Визначаючи, чи є зірка гігантом чи карликом з урахуванням її спектра, ми можемо оцінити її власну (справжню) яскравість (абсолютну зоряну величину). Порівнюючи її з тим, наскільки яскраво вона виглядає із Землі (видимою зоряною величиною), ми отримуємо відстань. Ми застосовуємо цей метод до більшості яскравих зірок Північної півкулі, використовуючи зірки з відомими геометричними паралаксами як еталони для калібрування.
Система MK та фотометрична точність
Спектроскопічний метод потребував уточнення. На сцену вийшла система MK. Це двовимірна класифікація, яка здобула загальне визнання. Вона зберігає класи температури Дрейпера, але додає п’ять класів світності, що позначаються римськими цифрами від I до V.
- I: Надгіганти
- II: Яскраві гіганти
- III: Гіганти
- IV: Субгіганти
- V: Карлики головної послідовності
Ця система аналізує спектральні лінії, які найбільш чутливі до поверхневої гравітації. Як тільки зірка віднесена до певного класу світності, її абсолютна величина стає відомою.
Колір надає ще один шлях. Ейнар Герцшпрунг зрозумів це на початку 1900-х років. Колір зірки є мірою її температури, але він також корелює з її світністю. Ми вимірюємо “індекс кольору” – різницю в яскравості між двома діапазонами довжин хвиль.
Сьогодні ми використовуємо систему UBV. Вона вимірює світло в ультрафіолетовому (U), синьому (B) та жовтому/візуальному (V) діапазонах. Наносячи індекси U-B та B-V на графік залежно від спектральних та класів світності MK, ми отримуємо точне калібрування.
Ця залежність критично важлива для фотометричного паралакса. Ми розглядаємо галактичне скупчення. Ми ідентифікуємо зірки головної послідовності. Ми вимірюємо їх колір та видиму зоряну величину. Оскільки ми знаємо, де зірки головної послідовності повинні знаходитися на шкалі яскравості на основі їх кольору, ми можемо вивести їхню відстань. Це потужний інструмент для картування скупчень по всій галактиці.
Подвійні зірки та проблема маси
А є ще подвійні зірки. Візуальні подвійні дозволяють спостерігати, як дві зірки обертаються навколо загального центру мас. Якщо ми знаємо відносну орбіту, ми маємо прямий зв’язок між масою, відстанню і часом.
Формула пов’язує сумарну масу (M, у сонячних масах), період обігу (P, у роках), велику піввісь відносної орбіти в кутових секундах (a ) та паралакс (p ):
$$p = \frac{a}{\sqrt{MP^2}}$$
Ми знаємо a. Ми знаємо P. Ми не знаємо M.
Ось дивна річ: маса вибачає помилки. Якщо ви помилитеся в масі, помилка в паралакс буде пом’якшена квадратним коренем. Збільшіть передбачувану масу у вісім разів, і розрахований паралакс впаде лише вдвічі. Це велика невизначеність при невеликій помилці в кінцевому числі.
Тому коли маса невідома, астрономи часто припускають, що M дорівнює одній сонячній масі. Отримана відстань називається «гіпотетичним паралаксом». Це заповнювач. Найкраще припущення. Але це дозволяє нам потрапити в потрібний діапазон, а в астрономії наблизитися до істини часто так само добре, як досягти точності.
Математика невидимої орбіти
Більшість спостережуваних нами пар подвійних зірок є незавершеними історіями. Орбіта не завершено. Ми не бачили повного обігу. Це створює проблему для астрономів. Як розрахувати відстань, коли дані фрагментовані?
Рішення криється у спеціальній формулі. Вона використовує дві змінні. По-перше, s. Це видимий кутовий поділ у секундах дуги. По-друге, ω (омега). Це відносний рух у секундах дуги на рік.
Об’єднайте їх. Застосуйте коефіцієнт. Ви отримаєте p.
p = 0,418 √(s ω²)
Це * p * – гіпотетичний паралакс. Це припущення, засноване виключно на русі. Але рух – не все. Важлива маса. Важлива світність.
Саме тут спектральний тип змінює правила гри. Якщо ви знаєте спектр зірки, ви знаєте співвідношення її маси та яскравості. Це дозволяє застосувати коефіцієнт поправки. Ви коректуєте початкове припущення. Результатом стає динамічний паралакс.
Він точніший. Це не просто геометрична проекція. Це – фізична реальність. Зірки важать рівно стільки, скільки, як здається, вони важать.
