Cestování vesmírem není statické. Destinace se pohybují. Tím je úkol obtížnější.
Isaac Rudich a Michael Roemer tento problém vyřešili. Nebo alespoň jednu jeho verzi.
Náš výzkum má zásadní charakter.
Zde je hlavní závěr. Vědci z Polytechnického institutu v Montrealu, respektive Univerzity v Bielefeldu, vytvořili matematický aparát, který mohou využívat vesmírné agentury. Dnes ne. Možná později. Ale je užitečný.
Problém pohyblivých cílů
Zvažte klasický „problém cestujícího prodejce“. Je třeba vybudovat nejkratší cestu mezi městy, navštívit každé z nich a vrátit se domů. Úkol se zdá jednoduchý.
Pokud města zůstanou stát.
Asteroidy nejsou města. Létají pořád dokola.
Přístroje Voyager 1 a Voyager 2 využívaly gravitace planet ke gravitačním manévrům (gravitačním odrazům). Pomáhá to. To vám dává volné „jízdy“.
Ale skákání mezi asteroidy? Spaluje palivo. Není zde žádná volná gravitace. Jen hrubá síla motorů a měnící se vzdálenosti.
Vzdálenost mezi kameny se buď zmenšuje, nebo zvětšuje. Faktory načasování jsou kritické.
Představení problému se směrováním asteroidů
Duo tento úkol přejmenovalo. Problém se směrováním asteroidů (ARP).
Otázka je konkrétní: v jakém pořadí bychom měli tyto kameny navštěvovat, abychom minimalizovali jak čas, tak spotřebu paliva?
Nejde jen o návštěvní řád. Musíte vědět kdy začít. Trajektorie se mění v závislosti na čase startu.
Zde přichází na řadu Lambertův problém.
Pojmenováno po Johannu Heinrichu Lambertovi. Švýcarský polyhistor 18. století. Položil otázku, jak létat mezi dvěma pohybujícími se objekty. Joseph-Louis Lagrange to vyřešil později ve stejném století. Ano, ten samý Lagrange, po kterém jsou pojmenovány Lagrangeovy body.
Řešení Lambertova problému dvou těles je proveditelný úkol. Přidat pět těl? Matematika exploduje. Vypočítáte každou možnou trasu pro každý možný pár. Počítačová sebevražda.
Vnést řád do chaosu
Aby se vyhnuli spálení kapacity serveru, použili rozhodovací diagramy.
Představte si rozhodovací strom, ale zhuštěný. Toto je graf, kde cesty začínají od kořene. Obvykle různé volby vedou k různým větvím. V těchto diagramech jsou kombinovány volby vedoucí ke stejnému místu a času.
Jeden uzel nahradí mnoho.
Tím se mapa zjednoduší. Lambertův problém není třeba řešit tak často.
Náš přístup obvykle vytváří řešení, která jsou asi o 20 % lepší.
O dvacet procent méně paliva a času. Úhrnem. U větších úkolů mohou být zisky ještě větší.
Realita nebo stylizace?
Několik misí to dělá tímto způsobem. Mise NASA Dawn navštívila Vesta a poté Ceres. “Lucy” míří k Jupiterovým Trojanům hlavním pásem asteroidů.
“Lucy” projde poblíž několika kamenů. Pak pět konkrétních.
Mohla by jejich metoda pomoci při plánování „Lucy“?
“To by bylo určitě zajímavé.”
Přesnou shodu ale zatím nečekejte. Model ARP je čistý. Téměř příliš čisté. Skutečná astrodynamika je bahno. Počasí Země narušuje jízdní řády autobusů; pohybující se asteroidy kazí plány kosmických lodí.
Dokonale simulovat skutečnou misi? Potřebujete více proměnných.
Nicméně.
I 1% úspora dělá rozdíl. Ve vesmíru se počítá každý gram. Každá minuta stojí peníze.
Tato matematika může také opravit dodavatelské řetězce. Nebo autobusové linky, kde se provoz nepředvídatelně mění. Proměnné se mění. Destinace zůstávají stejné. Ale logika? Ona pracuje.
Rakety čekají. Matematika je připravena. Jediné, co musíme udělat, je podívat se nahoru. 🚀
