Космические перелёты — это не статика. Пункты назначения двигаются. Это усложняет задачу.
Айзак Рудич и Майкл Рёмер решили эту проблему. Или, по крайней мере, одну из её версий.
Наше исследование носит фундаментальный характер.
Вот главный вывод. Исследователи из Политехнического института Монреаля и Университета Билефельда соответственно создали математический аппарат, который могут использовать космические агентства. Не сегодня. Возможно, позже. Но он полезный.
Проблема движущихся целей
Рассмотрим классическую «задачу коммивояжёра». Нужно построить кратчайший маршрут между городами, посетить каждый из них и вернуться домой. Задача кажется простой.
Если города стоят на месте.
Астероиды — не города. Они постоянно летают вокруг.
Аппараты «Вояджер-1» и «Вояджер-2» использовали гравитацию планет для гравитационных манёвров (гравитационных рикошетов). Это помогает. Это даёт вам бесплатные «подвозы».
Но прыжки между астероидами? Это жжёт топливо. Здесь нет бесплатной гравитации. Только грубая сила двигателей и меняющиеся расстояния.
Расстояние между камнями то сокращается, то увеличивается. Временные факторы имеют решающее значение.
Появление задачи маршрутизации астероидов
Дуэт переименовал эту задачу. Задача маршрутизации астероидов (ARP).
Вопрос специфичен: в каком порядке мы должны посетить эти камни, чтобы минимизировать и время, и расход топлива?
Всё не только в порядке посещения. Нужно знать, когда стартовать. Траектория меняется в зависимости от времени старта.
Здесь вступает в силу задача Ламберта.
Названная в честь Иоганна Генриха Ламберта. Швейцарский полимат XVIII века. Он поставил вопрос о том, как летать между двумя движущимися объектами. Жозеф-Луи Лагранж решил её позже в том же столетии. Да, тот самый Лагранж, в честь которого названы точки Лагранжа.
Решить задачу Ламберта для двух тел — задача выполнимая. Добавьте пять тел? Математика взрывается. Вы вычисляете каждый возможный маршрут для каждой возможной пары. Вычислительное самоубийство.
Придаём порядок хаосу
Чтобы не сжечь серверные мощности, они использовали диаграммы принятия решений.
Представьте дерево решений, но сжатое. Это граф, где пути начинаются от корня. Обычно разные выборы ведут к разным ветвям. В этих диаграммах выборы, приводящие к одному месту и времени, объединяются.
Один узел заменяет многие.
Это упрощает карту. Задачу Ламберта не нужно решать так часто.
Наш подход обычно дает решения примерно на 20% лучше.
На двадцать процентов меньше топлива и времени. В совокупности. Для более крупных задач выигрыш может быть ещё больше.
Реальность или стилизация?
Несколько миссий делают это так. Миссия NASA «Dawn» посещала Весту, а затем Цереру. «Люси» направляется к троянцам Юпитера через главный пояс астероидов.
«Люси» пройдёт вблизи нескольких камней. Затем пяти конкретных.
Мог бы их метод помочь в планировании «Люси»?
«Это было бы определенно интересно».
Но не ждите точного совпадения прямо сейчас. Модель ARP чистая. Почти слишком чистая. Реальная астродинамика — это грязь. Погода на Земле портит расписание автобусов; движущиеся астероиды портят расписание космических аппаратов.
Чтобы смоделировать реальную миссию идеально? Вам нужно больше переменных.
Тем не менее.
Даже экономия в 1% имеет значение. В космосе каждый грамм на счету. Каждая минута стоит денег.
Эта математика может исправить и логистические цепочки. Или автобусные маршруты, где движение меняется непредсказуемо. Переменные меняются. Пункты назначения остаются на месте. Но логика? Она работает.
Ракеты ждут. Математика готова. Нам осталось лишь взглянуть вверх. 🚀
