Ruimtevaart is niet statisch. Bestemmingen bewegen. Dat maakt de zaken ingewikkeld.
Isaac Rudich en Michael Römer hebben dit opgelost. Of in ieder geval een versie ervan.
Ons onderzoek is fundamenteel.
Dat is de afhaalmaaltijd. Van respectievelijk Polytechnique Montréal en Universität Bielefeld bouwde het tweetal wiskunde die bureaus kunnen gebruiken. Niet vandaag. Misschien later. Maar nuttig.
Het bewegende doelprobleem
Denk eens aan het handelsreizigerprobleem. Klassieke dingen. Je stippelt de kortste route tussen steden uit, bezoekt ze allemaal, gaat naar huis. Gemakkelijk genoeg.
Als de steden stilzitten.
Asteroïden zijn geen steden. Ze vliegen rond. Voortdurend.
Voyager 1 en 2 gebruikten planetaire zwaartekracht om langs planeten te slingeren. Dat helpt. Het geeft je gratis ritten.
Maar tussen asteroïden springen? Dat verbrandt brandstof. Geen vrije zwaartekracht hier. Gewoon brute kracht voortstuwing en veranderende afstanden.
De opening tussen de rotsen wordt kleiner en groeit vervolgens. Timing wordt alles.
De ARP invoeren
Het duo hernoemde de uitdaging. Asteroïde-routeringsprobleem. ARP in het kort.
De vraag is specifiek: in welke volgorde bezoeken we deze rotsen om zowel tijd als gas te minimaliseren?
Het gaat niet alleen om de volgorde. Je moet weten wanneer je moet vertrekken. Het traject verschuift op basis van de vertrektijd.
Dan is er nog het probleem van Lambert.
Vernoemd naar Johann Heinrich Lambert. Een Zwitserse polymath uit de 18e eeuw. Hij vroeg hoe je tussen twee bewegende objecten kon vliegen. Joseph-Louis Lagrange loste het later diezelfde eeuw op. Ja. De Lagrange uit de Lagrangepunten.
Lambert oplossen voor twee lichamen is beheersbaar. Vijf lichamen toevoegen? De wiskunde explodeert. Je berekent elke mogelijke route voor elk mogelijk paar. Computer zelfmoord.
De puinhoop begrijpen
Om te voorkomen dat servers doorbranden, gebruikten ze beslissingsdiagrammen.
Denk aan een beslissingsboom, maar dan gecomprimeerd. Een grafiek waarbij paden beginnen vanaf een wortel. Meestal leiden verschillende keuzes tot verschillende branches. In deze diagrammen komen keuzes die naar dezelfde plaats en tijd leiden samen.
Eén knooppunt vervangt vele.
Het vereenvoudigt de kaart. Lamberts probleem hoeft niet zo vaak opgelost te worden.
Onze aanpak levert doorgaans oplossingen op die ongeveer 20% beter zijn.
Twintig procent minder brandstof en tijd. Gecombineerd. Bij grotere problemen kan de winst nog groter zijn.
Echte wereld of gestileerd?
Er zijn maar weinig missies die dit doen. NASA’s Dawn ging naar Vesta en vervolgens naar Ceres. Lucy is via de hoofdgordel op weg naar de Trojanen van Jupiter.
Lucy passeert dicht bij verschillende rotsen. Dan vijf specifieke.
Had hun methode kunnen helpen bij het plannen van Lucy?
“Het zou zeker interessant zijn.”
Maar verwacht nog geen exacte match. Het ARP-model is schoon. Bijna te schoon. Echte astrodynamica is rommelig. Het weer op aarde verpest de busschema’s; Bewegende asteroïden ruïneren de dienstregeling van ruimtevaartuigen.
Om een echte missie perfect te modelleren? Je hebt meer variabelen nodig.
Nog steeds.
Zelfs een besparing van 1% is van belang. In de ruimte telt elke gram. Elke minuut kost.
Deze wiskunde zou ook toeleveringsketens kunnen repareren. Of busroutes waar het verkeer onvoorspelbaar verschuift. De variabelen veranderen. De bestemmingen blijven staan. Maar de logica? Het houdt stand.
De raketten wachten. De wiskunde is klaar. We hoeven alleen maar omhoog te kijken. 🚀
