Podróże kosmiczne nie są statyczne. Cele podróży się zmieniają. To utrudnia zadanie.
Isaac Rudich i Michael Roemer rozwiązali ten problem. Albo chociaż jedną jego wersję.
Nasze badania mają charakter fundamentalny.
Oto główny wniosek. Naukowcy z Politechniki w Montrealu i Uniwersytetu w Bielefeld stworzyli aparat matematyczny, z którego mogą korzystać agencje kosmiczne. Niedzisiejszy. Być może później. Ale jest przydatny.
Problem ruchomych celów
Rozważmy klasyczny „problem komiwojażera”. Musisz wyznaczyć najkrótszą trasę pomiędzy miastami, odwiedzić każde z nich i wrócić do domu. Zadanie wydaje się proste.
Jeśli miasta stoją w miejscu.
Asteroidy to nie miasta. Cały czas latają.
Urządzenia Voyager 1 i Voyager 2 wykorzystywały grawitację planet do manewrów grawitacyjnych (odbicia grawitacyjne). To pomaga. Dzięki temu otrzymasz darmowe „przejażdżki”.
Ale skakanie pomiędzy asteroidami? Spala paliwo. Nie ma tu swobodnej grawitacji. Tylko brutalna siła silników i zmieniające się odległości.
Odległość między kamieniami zmniejsza się lub zwiększa. Czynniki czasowe są krytyczne.
Wprowadzenie problemu trasowania asteroid
Duet zmienił nazwę tego zadania. Problem z trasą asteroidy (ARP).
Pytanie jest konkretne: w jakiej kolejności powinniśmy odwiedzać te kamienie, aby zminimalizować zarówno czas, jak i zużycie paliwa?
Tu nie chodzi tylko o kolejność odwiedzin. Musisz wiedzieć kiedy zacząć. Trajektoria zmienia się w zależności od godziny rozpoczęcia.
Tutaj pojawia się problem Lamberta.
Nazwany na cześć Johanna Heinricha Lamberta. Szwajcarski polityk z XVIII wieku. Postawił pytanie, jak latać pomiędzy dwoma poruszającymi się obiektami. Joseph-Louis Lagrange rozwiązał go później w tym samym stuleciu. Tak, ten sam Lagrange, od którego nazwano punkty Lagrange’a.
Rozwiązanie problemu dwóch ciał Lamberta jest zadaniem wykonalnym. Dodać pięć ciał? Matematyka eksploduje. Obliczasz każdą możliwą trasę dla każdej możliwej pary. Obliczeniowe samobójstwo.
Wprowadzanie porządku w chaos
Aby uniknąć wykorzystania mocy obliczeniowej serwera, wykorzystano wykresy decyzyjne.
Wyobraź sobie drzewo decyzyjne, ale skondensowane. To jest graf, w którym ścieżki zaczynają się od korzenia. Zwykle różne wybory prowadzą do różnych gałęzi. Na tych diagramach łączone są wybory prowadzące do tego samego miejsca i czasu.
Jeden węzeł zastępuje wiele.
Upraszcza to mapę. Problem Lamberta nie musi być rozwiązywany tak często.
Nasze podejście zazwyczaj skutkuje rozwiązaniami, które są o około 20% lepsze.
Dwadzieścia procent mniej paliwa i czasu. W sumie. W przypadku większych zadań zyski mogą być jeszcze większe.
Rzeczywistość czy stylizacja?
Kilka misji robi to w ten sposób. Misja Dawn NASA odwiedziła Westę, a następnie Ceres. „Lucy” zmierza w stronę trojanów Jowisza przez główny pas asteroid.
„Lucy” przejdzie obok kilku kamieni. Potem pięć konkretnych.
Czy ich metoda może pomóc w zaplanowaniu „Lucy”?
„To z pewnością byłoby interesujące.”
Ale nie spodziewaj się jeszcze dokładnego dopasowania. Model ARP jest czysty. Prawie za czysto. Prawdziwa astrodynamika to błoto. Ziemska pogoda zakłóca rozkłady jazdy autobusów; poruszające się asteroidy psują harmonogram statków kosmicznych.
Aby idealnie symulować prawdziwą misję? Potrzebujesz więcej zmiennych.
Niemniej jednak.
Nawet 1% oszczędności robi różnicę. W kosmosie liczy się każdy gram. Każda minuta kosztuje.
Ta matematyka może również naprawić łańcuchy dostaw. Lub trasy autobusowe, na których ruch zmienia się w nieprzewidywalny sposób. Zmienne się zmieniają. Cele podróży pozostają takie same. Ale logika? Ona pracuje.
Rakiety czekają. Matematyka jest gotowa. Wszystko, co musimy zrobić, to spojrzeć w górę. 🚀
