A viagem espacial não é estática. Os destinos se movem. Isso complica as coisas.
Isaac Rudich e Michael Römer resolveram isso. Ou pelo menos uma versão disso.
Nossa pesquisa é fundamental.
Essa é a conclusão. Da Polytechnique Montréal e da Universität Bielefeld, respectivamente, a dupla construiu matemática que as agências podem usar. Hoje não. Talvez mais tarde. Mas útil.
A questão do alvo móvel
Considere o problema do caixeiro viajante. Coisas clássicas. Você mapeia o caminho mais curto entre as cidades, visita todas elas e vai para casa. Bastante fácil.
Se as cidades estiverem paradas.
Asteróides não são cidades. Eles voam por aí. Constantemente.
As Voyager 1 e 2 usaram a gravidade planetária para passar pelos planetas. Isso ajuda. Dá-lhe passeios gratuitos.
Mas pular entre asteróides? Isso queima combustível. Não há gravidade livre aqui. Apenas propulsão de força bruta e mudança de distâncias.
A lacuna entre as rochas diminui e depois aumenta. O tempo se torna tudo.
Entrando no ARP
A dupla renomeou o desafio. Problema de roteamento de asteróides. ARP, para abreviar.
A questão é específica: em que ordem visitamos estas rochas para minimizar o tempo e o gás?
Não se trata apenas da ordem. Você tem que saber quando sair. A trajetória muda com base no horário de partida.
Depois, há o problema de Lambert.
Nomeado em homenagem a Johann Heinrich Lambert. Um polímata suíço do século XVIII. Ele perguntou como voar entre dois objetos em movimento. Joseph-Louis Lagrange resolveu o problema mais tarde naquele mesmo século. Sim. O Lagrange dos pontos de Lagrange.
Resolver Lambert para dois corpos é administrável. Adicionar cinco corpos? A matemática explode. Você calcula todas as rotas possíveis para cada par possível. Suicídio computacional.
Entendendo a bagunça
Para evitar queimar os servidores, eles usaram Diagramas de Decisão.
Pense em uma árvore de decisão, mas comprimida. Um gráfico onde os caminhos começam em uma raiz. Normalmente, escolhas diferentes levam a ramos diferentes. Nestes diagramas, as escolhas que levam ao mesmo lugar e tempo se fundem.
Um nó substitui muitos.
Isso simplifica o mapa. O problema de Lambert não precisa ser resolvido com tanta frequência.
Nossa abordagem normalmente alcança soluções cerca de 20% melhores.
Vinte por cento menos combustível e tempo. Combinado. Para problemas maiores, os ganhos podem ser ainda maiores.
Mundo real ou estilizado?
Poucas missões fazem isso. O Dawn da NASA foi para Vesta e depois para Ceres. Lucy está indo em direção aos troianos de Júpiter através do cinturão principal.
Lucy passará perto de várias pedras. Depois, cinco específicos.
O método deles poderia ter ajudado a planejar Lucy?
“Seria certamente interessante.”
Mas não espere uma correspondência exata ainda. O modelo ARP está limpo. Quase limpo demais. A astrodinâmica real é confusa. O clima na Terra arruína os horários dos ônibus; asteróides em movimento arruínam os horários das naves espaciais.
Para modelar perfeitamente uma missão real? Você precisa de mais variáveis.
Ainda.
Mesmo uma economia de 1% é importante. No espaço, cada grama conta. Cada minuto custa.
Essa matemática também poderia consertar as cadeias de abastecimento. Ou rotas de ônibus onde o tráfego muda de forma imprevisível. As variáveis mudam. Os destinos permanecem onde estão. Mas a lógica? Ele aguenta.
Os foguetes estão esperando. A matemática está pronta. Só precisamos olhar para cima. 🚀
